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          共50条信息

            • 1．

              已知向量\( \overrightarrow{a}=\left(\sin θ,\cos θ-2\sin θ\right), \overrightarrow{b}=\left(1,2\right),θ∈\left[0,2π\right] \)．

              \((1)\)若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\)，求\(\tan \theta \)的值；

              \((2)\)若\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，求\(\dfrac{1}{2\sin \theta \cos \theta +{{\cos }^{2}}\theta }\)的值；

              \((3)\)若函数\(f(x)={{x}^{2}}+(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}+3\sin \theta )x-1\)在区间\(x\in [\dfrac{1}{2},+\infty )\)上是增函数，求\(\theta \)的取值范围．

              难度：中等
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            • 2． 给出下列三个类比结论：
              \(①\)已知实数\(m,n,t\)满足\((m\cdot n)\cdot t=m\cdot \left( n\cdot t \right)\)，类比推理出，向量\(\overrightarrow{m},\overrightarrow{n},\overrightarrow{t}\)满足\((\overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n})\cdot \overrightarrow{t}=\overrightarrow{m}\cdot \left( \overrightarrow{n}\cdot \overrightarrow{t} \right)\)

              \(②\)已知直线\(a,b,c\)，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，已知向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}\)，若\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b},\overrightarrow{b}/\!/\overrightarrow{c}\)，则\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{c}\)；

              \(③\)同一平面内，\(a,b,c\)是三条互不相同的直线，若\(a/\!/b,b/\!/c\)，则\(a/\!/c\)，类比推理出，空间中，\(\alpha ,\beta ,\gamma \)是三个互不相同的平面，若\(\alpha /\!/\beta ,\beta /\!/\gamma \)，则\(\alpha /\!/\gamma \)．
              其中正确结论的个数是______ ．
              难度：难
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            • 3．

              \((1)\)在等比数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，已知\({{a}_{3}}=\dfrac{3}{2}\)，\(\{{{a}_{n}}\}\)前三项和\({{S}_{3}}\)为\(\dfrac{9}{2}\)，则公比\(q\)的值为             ；

              \((2)\)正方体\(ABCD—A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，已知点\(M\)为棱\(CC_{1}\)的中点，则异面直线\(BB_{1}\)与\(AM\)所成角的余弦值为             ；

              \((3)\)已知函数\(f(x)=\sin x+2\cos x\)在\(x=\beta \)时取得最大值，则\(\sin \beta =\)             ；

               


              \((4)\)如图所示：\(A\)、\(B\)、\(C\)是圆\(O\)上的三点，\(CO\)的延长线与线段\(BA\)的延长线交于圆\(O\)外的点\(D\)，若\(\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}\)，则\(m+n\)的取值范围是             。

               

              难度：难
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            • 4．

              设，，是非零向量，已知命题 \(p\)：若 \(⋅\) \(=0\)， \(⋅\) \(=0\)，则 \(⋅\) \(=0\)；命题 \(q\)：若 \(/\!/\)， \(/\!/\)，则 \(/\!/\)，则下列命题中真命题是(    )

              A．\(p\)\(∨\) \(q\)
              B．\(p\)\(∧\) \(q\)
              C．\((￢ \)\(p\)\()∧(￢\) \(q\)\()\)        
              D．\(p\)\(∨(￢ \)\(q\)\()\)
              难度：中等
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            • 5．

              设\(x\)，\(y\)\(∈R\)，向量\(a\)\(=(\)\(x\)，\(1)\)，\(b\)\(=(1,\)\(y\)\()\)，\(c\)\(=(2,-4)\)且\(a\)\(⊥\)\(c\)，\(b\)\(/\!/\)\(c\)，则\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=(\) \()\)


              A．\(跱B勃盱{\)
              B．\(跱B勃盱{\)
              C．\(2跱B勃盱{\)     
              D．\(10\)
              难度：较难
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            • 6．

              平面向量，，若，则等于\((\)  \()\)

              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：较易
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            • 7．

              已知向量\( \overrightarrow{a}=(2,-1), \overrightarrow{b}=(m,2) \)，且\( \overrightarrow{a} /\!/ \overrightarrow{b} \)，则\(\left| \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b}\right|= \)

              A．\(5\)
              B．\(25\)
              C．\(45\)
              D．\(3 \sqrt{5} \)
              难度：较易
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            • 8．
              \(.\)已知向量\( \overset{→}{a} =(2,-1,2)\)，\( \overset{→}{b} =(-4,2, \)\(m\)\()\)，且\( \overset{→}{a} /\!/ \overset{→}{b} \)，则 \(m\)的值为______．
              难度：易
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            • 9．
              已知
              \((\)Ⅰ\()\)若，求的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若，求 \(\sin x\)\(-\) \(\cos x\)的值．
              难度：难
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            • 10． 已知\( \overrightarrow{a}=(-3,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,0)\)，向量\(λ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)垂直，则实数\(λ\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {1}{7}\)
              B．\( \dfrac {1}{7}\)
              C．\(- \dfrac {1}{6}\)
              D．\( \dfrac {1}{6}\)
              难度：较易
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