知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知\( \overrightarrow{a}=(-3,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,0)\)，向量\(λ \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)与\( \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)垂直，则实数\(λ\)的值为\((\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {1}{7}\)

B．\( \dfrac {1}{7}\)

C．\(- \dfrac {1}{6}\)

D．\( \dfrac {1}{6}\)

难度：较易

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3．
设\( \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{b}\)是两个不共线的向量，\( \overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{BC}= \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{a}-2 \overrightarrow{b}\)，若\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线，则实数\(k\)的值为 ______ ．

难度：中等

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4．
在平面直角坐标系中，\(A(1,-2)\)，\(B(-3,-4)\)，\(O\)为坐标原点．
\((\)Ⅰ\()\)求\( \overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)；
\((\)Ⅱ\()\)若点\(P\)在直线\(AB\)上，且\( \overrightarrow{OP}⊥ \overrightarrow{AB},{求} \overrightarrow{OP}\)的坐标．

难度：较易

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5．

在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(∠A\)，\(∠B\)，\(∠C\)所对应三角形的边长，若\(4a \overrightarrow{BC}+2b \overrightarrow{CA}+3c \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{0}\)，则\(\cos B=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {11}{24}\)

B．\( \dfrac {11}{24}\)

C．\( \dfrac {29}{36}\)

D．\(- \dfrac {29}{36}\)

难度：较易

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6．
已知\( \overrightarrow{a}=( \sqrt {3},-1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \dfrac {1}{2}, \dfrac { \sqrt {3}}{2})\)，且存在实数\(k\)和\(t\)，使得\( \overrightarrow{x}= \overrightarrow{a}+(t^{2}-3) \overrightarrow{b}\)，\( \overrightarrow{y}=-k \overrightarrow{a}+t \overrightarrow{b}\)，且\( \overrightarrow{x}⊥ \overrightarrow{y}\)，试求\( \dfrac {k+t^{2}}{t}\)的最值．

难度：中等

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7．
在\(\triangle ABC\)中，\(BC=a\)，\(AC=b\)，\(a\)，\(b\)是方程\(x^{2}-2 \sqrt {3}x+2=0\)的两个根，且\(2\cos (A+B)=1.\)求：
\((1)\)角\(C\)的度数；
\((2)\)边\(AB\)的长．

难度：较难

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8．
如图所示，在\(\triangle ABO\)中，\( \overrightarrow{OC}= \dfrac {1}{4} \overrightarrow{OA}\)，\( \overrightarrow{OD}= \dfrac {1}{2} \overrightarrow{OB}\)，\(AD\)与\(BC\)相交于点\(M\)，设\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}.\)试用\( \overrightarrow{a}\)和\( \overrightarrow{b}\)表示向量\( \overrightarrow{OM}\)．

难度：较易

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9．

\(P\)是\(\triangle ABC\)所在平面上一点，满足\( \overset{→}{PA}+ \overset{→}{PB}+ \overset{→}{PC}=2 \overset{→}{AB} \)，若\(S_{\triangle ABC}=12\)，则\(\triangle PAB\)的面积为\((\) \()\)

A．\(4\)

B．\(6\)

C．\(8\)

D．\(16\)

难度：难

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10．已知\( \overset{→}{a} =(2+ \)\(\sin x\)，\(1)\)，\( \overset{→}{b} =(2,-2)\)，\( \overset{→}{c} =( \)\(\sin x\)\(-3\)，\(1)\)，\( \overset{→}{d} =(1, \)\(k\)\()\) \(( \)\(x\)\(∈R\)， \(k\)\(∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)若\(x∈\left[- \dfrac{π}{2}, \dfrac{π}{2}\right] \)，且\( \overset{→}{a} /\!/( \overset{→}{b} + \overset{→}{c} )\)，求 \(x\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)是否存在实数 \(k\)和 \(x\)，使\(( \overset{→}{a} + \overset{→}{d} )⊥( \overset{→}{b} + \overset{→}{c} )\)？若存在，求出 \(k\)的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：较难

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