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          共50条信息

            • 1． 直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且
              AD
              =λ
              AB
              ，λ∈R，若
              CD
              •
              CB
              =2              ，则λ=（　　）
              A．
              1
              2
              B．
              1
              3
              C．
              		3
              3
              D．
              2
              3
              难度：较难
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            • 2． 已知向量
              a
              ，
              b
              不共线，t为实数．
              （Ⅰ）若
              OA
              =
              a
              ，
              OB
              =t
              b
              ，
              OC
              =
              1
              3
              （
              a
              +
              b
              ），当t为何值时，A，B，C三点共线；
              （Ⅱ）若|
              a
              |=|
              b
              |=1，且
              a
              与
              b
              的夹角为120°，实数x∈[-1，
              1
              2
              ]，求|
              a
              -x
              b
              |的取值范围．
              难度：中等
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            • 3． 设
              a
              ，
              b
              均为非零向量，则“
              a
              ∥
              b
              ”是“
              a
              与
              b
              的方向相同”的（　　）
              A．充要条件
              B．充分但不必要条件
              C．必要但不充分条件
              D．既不充分也不必要条件
              难度：较易
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            • 4． 已知向量
              e1
              ，
              e2
              不共线，
              a
              =2
              e1
              +m
              e2
              ，
              b
              =n
              e1
              -3
              e2
              ，若
              a
              ∥
              b
              ，则mn=    ．
              难度：较易
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            • 5． 已知点A（1，3）、B（4，1），则与向量
              AB
              同方向的单位向量为    ．
              难度：中等
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            • 6． 已知向量
              a
              =（4，-2），向量
              b
              =（x，5），且
              a
              ∥
              b
              ，那么x的值等于（　　）
              A．10
              B．5
              C．-
              5
              2
              D．-10
              难度：较易
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            • 7． 已知向量
              a
              =（1，2），
              b
              =（-3，2），若（k
              a
              +
              b
              ）∥（
              a
              -3
              b
              ），则实数k的取值为（　　）
              A．-
              1
              3
              B．
              1
              3
              C．-3
              D．3
              难度：较易
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            • 8． 已知下列命题中：
              （1）若k∈R，且k
              b
              =
              0
              ，则k=0或
              b
              =
              0

              （2）若
              a
              -
              b
              =0，则
              .
              a
              =
              0
              或
              b
              =
              0

              （3）若不平行的两个非零向量
              a
              ，
              b
              ，满足|
              a
              |=|
              b
              |，则（
              a
              +
              b
              ）•（
              a
              -
              b
              ）=0
              （4）若
              .
              a
              与
              .
              b
              平行，则
              a
              •
              b
              =|
              .
              a
              |•|
              .
              b
              |．
              其中真命题的个数是（　　）
              B．1
              C．2
              D．3
              难度：较易
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            • 9． 对于非零向量
              m
              ，
              n
              ，定义运算“#”：
              m
              #
              n
              =|
              m
              |•|
              n
              |sinθ              ，其中θ为
              m
              ，
              n
              的夹角．有两两不共线的三个向量
              a
              ，
              b
              ，
              c
              ，下列结论：
              ①若
              a
              #
              b
              =
              a
              #
              c
              ，则
              b
              =
              c
              ；②
              a
              #
              b
              =
              b
              #
              a
              ；
              ③若
              a
              #
              b
              =0              ，则
              a
              ∥
              b
              ；④(
              a
              +
              b
              )#
              c
              =
              a
              #
              c
              +
              b
              #
              c
              ；
              ⑤
              a
              #
              b
              =(-
              a
              )#
              b
              ．
              其中正确的个数有（　　）
              A．1个
              B．2个
              C．3个
              D．4个
              难度：较易
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            • 10． 在△ABC中，角A、B、C所对的对边长分别为a、b、c；
              （Ⅰ）设向量
              x
              =(sinB，sinC)              ，向量
              y
              =(cosB，cosC)              ，向量
              z
              =(cosB，-cosC)              ，若
              z
              ∥(
              x
              +
              y
              )              ，求tanB+tanC的值；
              （Ⅱ）已知a2-c2=8b，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求b．
              难度：中等
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