知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．已知
OA
=（k，2），
OB
=（1，2k），
OC
=（1-k，-1）且相异的三点A、B、C共线，则实数k= ．

难度：较易

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4．已知
a
=(3，2)，
b
=(-1，2)，
c
=(4，1)，若(
a
+k
c
)∥(2
b
-
a
)k，则实数k的值，若(
a
+k
c
)⊥(2
b
-
a
)k，则实数k的值．

难度：较易

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5．设
e1
，
e2
是两个不共线向量，已知
AB
=2
e1
-8
e2
，
CB
=
e1
+3
e2
，
CD
=2
e1
-
e2
．若
BF
=3
e1
-k
e2
，且B，D，F三点共线，则k的值为．

难度：中等

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6．已知向量
a
=（3，1），
b
=（1，3），
c
=（k，2），当
b
∥
c
时，k= ；当（
a
-
c
）⊥
b
，则k= ．

难度：较易

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7．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-1，2），则|
a
-2
b
|= ，若m
a
+4
b
与
a
-2
b
共线，则m的值为．

难度：中等

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8．已知向量
a
=（1，sinθ），
b
=（2，1）．
（1）当θ=
π
6
时，求向量2
a
+
b
的坐标；
（2）若
a
∥
b
，且θ∈（0，
π
2
），求sin（θ+
π
4
）的值．

难度：较易

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9．已知向量
AB
=（m，2），
CD
=（-2，4），若
AB
⊥
CD
，则m= ，若
AB
∥
CD
，则m= ．

难度：中等

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10．已知
a
，
b
，
c
是同一平面内的三个向量，其中
a
=（1，2）．
（1）若|
c
|=2
5
，且
c
∥
a
，求向量
c
；
（2）若|
b
|=
3
5
2
，且
a
+2
b
与2
a
-
b
垂直，求向量
a
与向量
b
的夹角的余弦值．

难度：中等

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