已知\(\overrightarrow{a}{=}(m{,}1)\)，\(\overrightarrow{b}{=}(4{-}n{,}2)\)，\(m{ > }0\)，\(n{ > }0\)，若\(\overrightarrow{a}{/\!/}\overrightarrow{b}\)，则\(\dfrac{1}{m}{+}\dfrac{8}{n}\)的最小值______ ．

平面向量\(\overset{}{a}{=}\left( x{,}2 \right)\)，\(\overset{}{b}{=}\left( 3{,}x{-}1 \right)\)，若\(\overset{}{a}{/\!/}\overset{}{b}\)，则\(x=\)____．

在\(\Delta ABC\)中，角\(A,B,C\)的对边分别为\(a,b,c,\cos C=\dfrac{3}{10}\)．

\((1)\)若\(\overrightarrow{CA}\bullet \overrightarrow{CB}=\dfrac{9}{2}\)，求\(\Delta ABC\)的面积；

\((2)\)设向量\( \overset{⇀}{x}=(2\sin ⁡B,− \sqrt{3}), \overset{⇀}{y}=(\cos ⁡2B,1−2{\sin }^{2} \dfrac{B}{2}) \)，且\( \overset{⇀}{x}/\!/ \overset{⇀}{y} \)，求角\(B\)的值．

在平面直角坐标系中，点\(O\)为坐标原点，已知向量\(a=(-1,2)\)，点\(A(1,0)\)，\(B(\cos θ,t)\)．

\((1)\)若向量\(\mathbf{a}\bot \overrightarrow{AB}\)，且\(|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{5}|\overrightarrow{OA}|\)，求向量\(\overrightarrow{OB}\)；

\((2)\)若向量\(a\)与向量\(\overrightarrow{AB}\)共线，求\(\overrightarrow{OB}\cdot \overrightarrow{AB}\)的最小值．

已知向量若\(\overset{\to }{{a}}\,=\left( 1,1 \right),\overset{\to }{{b}}\,=\left( 2,x \right)\)，若\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与\(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\)平行，则实数\(x\)的值是(    )

若向量\( \overrightarrow{OA}= \dfrac{4}{3} \overrightarrow{OB}- \dfrac{1}{3} \overrightarrow{OC} \)，则\(A\)，\(B\)，\(C\)三点的位置关系是     \((\)    \()\)

已知非零向量\(a\)，\(b\)不共线 ．

\((1)\)如果\( \overrightarrow{AB}=2a+3b \)，\( \overrightarrow{BC}=6a+23b \)，\( \overrightarrow{CD}=4a-8b \)，求证：\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线\(;\)

\((2)\)已知\( \overrightarrow{AB}=2a+kb \)，\( \overrightarrow{CB}=a+3b \)，\( \overrightarrow{CD}=2a-b \)，若使\(A\)，\(B\)，\(D\)三点共线，试确定实数\(k\)的值．