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          共50条信息

            • 1．

              如图，\(O\)，\(A\)，\(B\)三点不共线，\(\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{OA}\)，\(\overrightarrow{OD}=3\overrightarrow{OB}\)，设\(\overrightarrow{OA}=a\)，\(\overrightarrow{OB}=b\)．


              \((1)\)试用\(a\)，\(b\)表示向量\(\overrightarrow{OE}\)；

              \((2)\)设线段\(AB\)，\(OE\)，\(CD\)的中点分别为\(L\)，\(M\)，\(N\)，试证明\(L\)，\(M\)，\(N\)三点共线．

              难度：中等
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            • 2． 已知向量\(a=(m,1)\)，\(b=\left( \left. \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2} \right. \right)\)．
              \((1)\)若向量\(a\)与向量\(b\)平行，求实数\(m\)的值；
              \((2)\)若向量\(a\)与向量\(b\)垂直，求实数\(m\)的值；

              \((3)\)若\(a⊥b\)，且存在不等于零的实数\(k\)，\(t\)使得\([a+(t\)\({\,\!}^{2}\)\(-3)b]⊥(-ka+tb)\)，试求\( \dfrac{k+t^{2}}{t}\)的最小值．

              难度：中等
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            • 3．

              设\(e_{1}\)，\(e_{2}\)是两个不共线的向量，且\(a=e_{1}+λe_{2}\)与\(b=- \dfrac{1}{3}e_{2}-e_{1}\)共线，则实数\(λ=(\)　　\()\)

              A．\(-1\) 
              B．\(3\) 
              C．\(- \dfrac{1}{3}\)
              D．\( \dfrac{1}{3}\)
              难度：中等
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            • 4．

              在四边形\(ABCD\)中，若\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=0\)，\(\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{BD}=0\)，则四边形为  \((\)    \()\)

              A．平行四边形
              B．矩形
              C．等腰梯形
              D．菱形
              难度：易
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            • 5． 已知向量\(a=(1-\sin θ,1)\)，\(b=(\)\(\dfrac{1}{2}\) ，\(1+\sin θ)\)，若\(a/\!/b\)，则锐角\(θ=\)________．
              难度：易
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            • 6． 设 \(e\)\({\,\!}_{1}\)， \(e\)\({\,\!}_{2}\)是不共线的非零向量，且 \(a\)\(=\) \(e\)\({\,\!}_{1}-2\) \(e\)\({\,\!}_{2}\)， \(b\)\(=\) \(e\)\({\,\!}_{1}+3\) \(e\)\({\,\!}_{2}\)．

              \((1)\)证明：\(a\)，\(b\)可以作为一组基底；

              \((2)\)以\(a\)，\(b\)为基底，求向量\(c\)\(=3\)\(e\)\({\,\!}_{1}-\)\(e\)\({\,\!}_{2}\)的分解式；

              \((3)\)若 \(4\)\(e\)\({\,\!}_{1}-3\)\(e\)\({\,\!}_{2}=\)\(λa\)\(+\)\(μb\)，求\(λ\)，\(μ\)的值．

              难度：较难
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            • 7． 已知向量 \(a\)， \(b\)是一组基底，实数 \(x\)， \(y\)满足\((3 \)\(x\)\(-4\) \(y\)\()\) \(a\)\(+(2 \)\(x\)\(-3\) \(y\)\()\) \(b\)\(=6\) \(a\)\(+3\) \(b\)，则 \(x\)\(-\) \(y\)的值为______．
              难度：中等
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            • 8．

              已知\(\overrightarrow{BM}=-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BC}\)，直线\(BC\)外任一点\(A\)满足\(\overrightarrow{AM}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}\)，则\(x−y= \)______

              难度：较易
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            • 9．

              设\(a\)，\(b\)是两个非零的平面向量，下列说法正确的是(    )．

              \(①\)若\(a\)\(·\)\(b\)\(=0\)，则有\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(-\)\(b\)\(|\)；\(②|\)\(a\)\(·\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(||\)\(b\)\(|\)；

              \(③\)若存在实数\(λ\)，使得\(a\)\(=\)\(λb\)，则\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(|+|\)\(b\)\(|\)；

              \(④\)若\(|\)\(a\)\(+\)\(b\)\(|=|\)\(a\)\(|-|\)\(b\)\(|\)，则存在实数\(λ\)，使得\(a\)\(=\)\(λb\)．

              A．\(①③\)                                             
              B．\(①④\)
              C．\(②③\)                                             
              D．\(②④\)
              难度：易
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            • 10．

              设两个非零向量\(a\)与\(b\)不共线

              \((1)\)若\( \overrightarrow{AB} =\)\(a\)\(+\)\(b\)，\( \overrightarrow{BC} =2\)\(a\)\(+8\)\(b\)，\( \overrightarrow{CD} =3(\)\(a\)\(-\)\(b\)\()\)，求证：\(A\)、\(B\)、\(D\)三点共线；

              \((2)\)试确定实数\(k\)，使\(ka\)\(+\)\(b\)和\(a\)\(+\)\(kb\)共线．

              难度：易
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