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          共50条信息

            • 1．

              已知向量\(a=(x-1,2)\)，\(b=(2,1)\)，若\(a/\!/b\)，则\(x\)等于

              A．\(0\)
              B．\(3\)
              C．\(5\)
              D．\(6\)
              难度：易
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            • 2．
              \(.\)设 \(α∈(0,π)\)， 且\(α\neq \)\( \dfrac{π}{2}\) \(.\)当\(∠xOy=α\)时，定义平面坐标系\(xOy\)为\(α-\)仿射坐标系，在\(α-\)仿射坐标系中，任意一点\(P\)的斜坐标这样定义：\(e\)\({\,\!}_{1}\) ，\(e\)\({\,\!}_{2}\) 分别为\(x\)轴、\(y\)轴正方向上的单位向量，若\(\overrightarrow{OP}\) \(=xe\)\({\,\!}_{1}\) \(+ye\)\({\,\!}_{2}\) ，则记为\(\overrightarrow{OP}\) \(=(x,y)\)，那么在以下的结论中，正确的有\((\)　　\()\)
              \(①\)设\(a=(m,n)\)，\(b=(s,t)\)，若\(a=b\)，则\(m=s\)，\(n=t\)；
              \(②\)设\(a=(m,n)\)，则\(|a|=\)\( \sqrt{m^{2}+n^{2}}\) ；
              \(③\)设\(a=(m,n)\)，\(b=(s,t)\)，若\(a/\!/b\)，则\(mt-ns=0\)；
              \(④\)设\(a=(m,n)\)，\(b=(s,t)\)，若\(a⊥b\)，则\(ms+nt=0\)；

              \(⑤\)设\(a=(1,2)\)，\(b=(2,1)\)，若\(a\)与\(b\)的夹角为\( \dfrac{π}{3}\)，则\(α=\)\( \dfrac{2π}{3}\)．

              A．\(①③⑤\)                                       
              B．\(①②④\)

              C．\(③④⑤\)                                       
              D．\(①③④⑤\)
              难度：较难
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            • 3．

              已知向量\( \overset{→}{a}=(4,2) \)，向量\( \overset{→}{b}=(x,3) \)，且\(\overrightarrow{a}/\!/\overrightarrow{b}\) ，则\(x =(\)  \()\)

              A．\(9\)     
              B．\(3\)      
              C．\(5\)       
              D．\(6\)
              难度：较易
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            • 4． 设向量\(a\)，\(b\)不平行，向量\(λa+b\)与\(a+2b\)平行，则实数\(λ=\)___________．
              难度：易
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            • 5． 已知\(\overrightarrow{a}=(1,1), \overrightarrow{b}=(2,-1), \overrightarrow{c}=(x,3) \)，若\(( \overrightarrow{a}+2 \overrightarrow{b})/\!/ \overrightarrow{c} \)，则\(x=(\)　　\()\)
              A．\(-15\)   
              B．\(-5\)     
              C．\(5\)     
              D．\(15\)
              难度：易
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            • 6． 设函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)，其中向量\( \overrightarrow{a}=(2\cos x,1)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos x, \sqrt {3}\sin 2x)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的最小正周期及单调增区间；
              \((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{6}]\)上的最大值和最小值．
              难度：较易
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            • 7． 已知\(|\) \(a\)\(|=1\)，\(|\) \(b\)\(|= \sqrt{2}\)， \(a\)与 \(b\)的夹角为 \(θ\)．

              \((1)\)若\(a\)\(/\!/\)\(b\)，求\(a\)\(·\)\(b\)；

              \((2)\)若\(a\)\(-\)\(b\)与\(a\)垂直，求\(θ\)．

              难度：较易
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            • 8．

              已知数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和为\({S}_{n} \)，向量\( \overset{⇀}{a}=\left({S}_{n}\;,\;1\right) \)，，满足条件\( \overset{⇀}{a}/\!/ \overset{⇀}{b} \)．

              \((1)\)求数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \((2)\)设函数\(f\left(x\right)={\left( \dfrac{1}{2}\right)}^{x} \)，数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)满足条件\({b}_{1}=1 \)，\(f\left({b}_{n+1}\right)= \dfrac{1}{f\left(-{b}_{n}-1\right)} \)．

              \(①\)求数列\(\left\{{b}_{n}\right\} \)的通项公式；

              \(②\)设\({c}_{n}= \dfrac{{b}_{n}}{{a}_{n}} \)，求数列\(\left\{{c}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\({T}_{n} \)．

              难度：易
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            • 9．

              已知向量\( \overset{→}{a} =(2,\sin θ)\)，\( \overset{→}{b} =(1,\cos θ)\)，若\( \overset{→}{a} /\!/ \overset{→}{b} \)，则\( \dfrac{{\sin }^{2}θ}{1+{\cos }^{2}θ} \)的值为______．

              难度：易
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            • 10．

              如图，正方体\(ABCD\)\(-\)\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(B\)\({\,\!}_{1}\)\(C\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)\({\,\!}_{1}\)中，\(E\)，\(F\)分别在\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)，\(AC\)上，且\(A\)\({\,\!}_{1}\)\(E\)\(= \dfrac{2}{3}\) \(A\)\({\,\!}_{1}\)\(D\)，\(AF\)\(= \dfrac{1}{3}\) \(AC\)，则

              A．\(EF\)至多与 \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)， \(AC\)之一垂直    
              B．\(EF\)\(⊥\) \(A\)\({\,\!}_{1}\) \(D\)， \(EF\)\(⊥\) \(AC\)
              C．\(EF\)与 \(BD\)\({\,\!}_{1}\)相交              
              D．\(EF\)与 \(BD\)\({\,\!}_{1}\)异面
              难度：难
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