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          共50条信息

            • 1． 设两个向量\(a=(λ+2,λ^{2}-\cos ^{2}α)\)和\(b=(m,\dfrac{m}{2}+\sin \alpha )\)，其中\(λ\)、\(m\)、\(α\)为实数\(.\)若\(a=2b\)，则\(\dfrac{\lambda }{m}\)的取值范围是\((\)   \()\)
              A．\([-6,1]\)
              B．\([4,8]\)
              C．\((-∞,1]\)
              D．\([-1,6]\)
              难度：较难
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            • 2．

              向量\( \overset{⇀}{a}=( \dfrac{1}{3},\tan α) \)，\( \overset{⇀}{b}=\left(\cos α,1\right) \)，且\( \overset{⇀}{a} /\!/ \overset{⇀}{b} \)，则\(\cos 2α=(\)　　\()\)



              A．\(- \dfrac{1}{3} \)
              B．\( \dfrac{1}{3} \)
              C．\(- \dfrac{7}{9} \)
              D．\( \dfrac{7}{9} \) 
              难度：较难
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            • 3．

              若，则\((\) \()\)

              A．
              B．
              C．
              D．
              难度：中等
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            • 4．

              已知向量\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角为\(120^{\circ}\)，\(\left| \overset{→}{a}\right|=2,\left| \overset{→}{b}\right|=3, \overset{→}{m}=3 \overset{→}{a}-2 \overset{→}{b}, \overset{→}{n}=2 \overset{→}{a}+k \overset{→}{b} \)

              \(⑴\)　若\( \overset{→}{m}⊥ \overset{→}{n} \)，求实数\(k\)的值；     

              \(⑵\)　是否存在实数\(k\)，使得\( \overset{→}{m}/\!/ \overset{→}{n} \)？说明理由。

              难度：较易
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            • 5．

              已知两点\(A(\)\(1\)，\(2)\)，\(B(4,-2)\)，则与向量\( \overset{⇀}{AB} \)共线的单位向量\( \overset{⇀}{e} \)是(    )

              A．\((3,-4)\)             
              B．\((3,-4)\)，\((-3,4)\)
              C．\(( \dfrac{3}{5} ,- \dfrac{4}{5} )\)       
              D．\(( \dfrac{3}{5} ,- \dfrac{4}{5} )\)，\((- \dfrac{3}{5} , \dfrac{4}{5} )\)
              难度：中等
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            • 6．

              已知向量，\( \overset{→}{a}=(1-\sin θ,1), \overset{→}{b}=( \dfrac{1}{2},1+\sin θ),若 \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} \)则锐角等于\((\)   \()\)

              A．\(30^{\circ}\)       
              B．\(45^{\circ}\)      
              C．\(60^{\circ}\)         
              D．\(75^{\circ}\)
              难度：易
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            • 7．

              设\(m,n∈\{0,1,2,k3,4\} \)，向量\( \overset{→}{a}=(-1,-2) \)，\( \overset{→}{b}=(m,n) \)，则\( \overset{→}{a}/\!/ \overset{→}{b} \)的概率为(    )

              A．\( \dfrac{2}{25} \)
              B．\( \dfrac{3}{25} \)
              C．\( \dfrac{3}{20} \)
              D．\( \dfrac{1}{5} \)
              难度：中等
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            • 8． 已知直线 \(l\)\({\,\!}_{1}\)与圆心为\(C\)的圆\(( \)\(x\)\(-1)^{2}+(\) \(y\)\(-2)^{2}=4\)相交于不同的\(A\)，\(B\)两点，对平面内任意点\(Q\)都有，\(λ∈R\)，又点\(P\)为直线 \(l\)\({\,\!}_{2}\)：\(3\) \(x\)\(+4\) \(y\)\(+4=0\)上的动点，则的最小值为(    )
              A．\(21\)     
              B．\(9\)      
              C．\(5\)      
              D．\(0\)
              难度：中等
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            • 9．

              是边长为\(2\)的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是            。\((\)写出所有正确结论得序号\()\)

              \(①\)为单位向量；\(②\)为单位向量；\(③\)；\(④\)；\(⑤\)。

              难度：难
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            • 10．

              \(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c.\)向量\( \overset{→}{m}=(a, \sqrt{3}b) \)与\( \overset{→}{n}=(\cos A,\sin B) \)平行\(.\)   

               \((1)\)求\(A\)；   

               \((2)\)若\(a\)\(= \sqrt{7} \)， \(b=2\)求\(\triangle ABC\)的面积\(.\)   

              难度：较难
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