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          共50条信息

            • 1．
              在直角坐标系\(xOy\)中，\( \overrightarrow{i,}\; \overrightarrow{j}\)分别是与\(x\)轴，\(y\)轴同向的单位向量，若直角三角形\(ABC\)中，\( \overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}\)，\( \overrightarrow{AC}=3 \overrightarrow{i}+k \overrightarrow{j}\)，则\(k\)的可能值有\((\)　　\()\)
              A．\(4\)个
              B．\(3\)个
              C．\(2\)个
              D．\(1\)个
              难度：易
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            • 2．
              向量\( \overrightarrow{a}=(3,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-1,2)\)，\( \overrightarrow{c}=(4,1)\)：
              \((1)\)求满足\( \overrightarrow{a}=m \overrightarrow{b}+n \overrightarrow{c}\)的实数\(m\)，\(n\)；
              \((2)\)若\(( \overrightarrow{a}+k \overrightarrow{c})/\!/(2 \overrightarrow{b}- \overrightarrow{a})\)，求实数\(k\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知向量\( \overrightarrow{OA}=(2,2)\)，\( \overrightarrow{OB}=(4,1)\)，在\(x\)轴上一点\(P\)，使\( \overrightarrow{AP}⋅ \overrightarrow{BP}\)有最小值，则\(P\)点的坐标是 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,0)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos θ,\sin θ)\)，\(θ∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)，则\(| \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b}|\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([0, \sqrt {2}]\)
              B．\([0, \sqrt {2}]\)
              C．\([1,2]\)
              D．\([ \sqrt {2},2]\)
              难度：较易
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            • 5．
              已知点\(A(-1,2)\)，\(B(2,8)\)以及\( \overrightarrow{AC}=13 \overrightarrow{AB}\)，\( \overrightarrow{DA}=-13 \overrightarrow{BA}\)，求点\(C\)、\(D\)的坐标和\( \overrightarrow{CD}\)的坐标．
              难度：较易
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            • 6．
              \(\triangle ABC\)中，\( \overrightarrow{AB}=(2,3)\)，\( \overrightarrow{AC}=(3,4)\)，则\( \overrightarrow{AB}⋅ \overrightarrow{BC}=\) ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              \((1)\)已知\( \overrightarrow{OA}= \overrightarrow{a}\)，\( \overrightarrow{OB}= \overrightarrow{b}\)，\(| \overrightarrow{OB}|=| \overrightarrow{b}|=2\)，\(| \overrightarrow{OA}|=| \overrightarrow{a}|=2∠AOB=60^{\circ}\)，求\(| \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b}|.\)
              \((2)\)已知向量\( \overrightarrow{e_{1}}\)，\( \overrightarrow{e_{2}}\)是不共线向量，实数\(x\)，\(y\)满足\((3x-4y) \overrightarrow{e_{1}}+(2x-3y) \overrightarrow{e_{2}}=6 \overrightarrow{e_{1}}+3 \overrightarrow{e_{2}}\)，求\(x-y\)．
              难度：易
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            • 8．
              已知\( \overrightarrow{AB}=(\cos 23^{\circ},\cos 67^{\circ})\)，\( \overrightarrow{BC}=(2\cos 68^{\circ},2\cos 22^{\circ})\)，则\(\triangle ABC\)的面积为\((\)　　\()\)
              A．\(2\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\(1\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              难度：较易
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            • 9．
              若向量\( \overrightarrow{a}=(\cos α,\sin α)\)，\( \overrightarrow{b}=(\cos β,\sin β)\)，则\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)一定满足\((\)　　\()\)
              A．\( \overrightarrow{a}\)与\( \overrightarrow{b}\)的夹角等于\(α-β\)
              B．\( \overrightarrow{a}⊥ \overrightarrow{b}\)
              C．\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)
              D．\(( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥( \overrightarrow{a}- \overrightarrow{b})\)
              难度：难
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            • 10．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(∠A\)，\(∠B\)，\(∠C\)所对应三角形的边长，若\(4a \overrightarrow{BC}+2b \overrightarrow{CA}+3c \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{0}\)，则\(\cos B=(\)　　\()\)
              A．\(- \dfrac {11}{24}\)
              B．\( \dfrac {11}{24}\)
              C．\( \dfrac {29}{36}\)
              D．\(- \dfrac {29}{36}\)
              难度：较易
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