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          共50条信息

            • 1．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=(-1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(2,-3)\)，若向量\(\lambda \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\)与向量\(\overrightarrow{c}=(-4,7)\)共线，则\(λ\)的值为________．

              难度：中等
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            • 2．

              已知\(a,b,c\)分别为\(\angle A,\angle B,\angle C\)的对边，向量\(\overrightarrow{m}=(\sqrt{3},-1),\overrightarrow{n}=(\cos A,\sin A)\)，若\(\overrightarrow{m}\bot \overrightarrow{n}\)，则\(a\cos B+b\cos A=c\sin C\)，则角\(B=\)___________

              难度：较易
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            • 3．

              已知平面直角坐标系中，\(O\)为原点，\(A(-3,-4)\)，\(B(5,-12)\) 

              \((1)\)求\(\overrightarrow{AB}\)的坐标及\(|\overrightarrow{AB}|\)；

              \((2)\)求\(\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}\)

              难度：较难
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            • 4．

              已知平面向量\(\overrightarrow{a}=({{x}_{1}},{{y}_{1}})\)，\(\overrightarrow{b}=({{x}_{2}},{{y}_{2}})\)，若\(|\overrightarrow{a}|=2\)，\(|\overrightarrow{b}|=3\)，\(\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}=-6\)，则\(\dfrac{{{x}_{1}}+{{y}_{1}}}{{{x}_{2}}+{{y}_{2}}}\)的值为

              A．\(\dfrac{2}{3}\)
              B．\(\dfrac{5}{6}\)
              C．\(-\dfrac{2}{3}\)
              D．\(-\dfrac{5}{6}\)
              难度：中等
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            • 5．
              \((1)\)已知向量\( \overrightarrow{a}=(1,2)\)，\( \overrightarrow{b}=(-3,2)\)，\( \overrightarrow{c}=(3,4).\)若\(λ\)为实数，\(( \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b})/\!/ \overrightarrow{c}\)，求\(λ\)的值．
              \((2)\)已知非零向量\( \overrightarrow{e_{1}}\)和\( \overrightarrow{e_{2}}\)不共线，欲使向量\(k \overrightarrow{e_{1}}+ \overrightarrow{e_{2}}\)和\( \overrightarrow{e_{1}}+k \overrightarrow{e_{2}}\)共线，试确定实数\(k\)的值．
              难度：易
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            • 6．
              已知\(A\)为\(\triangle ABC\)的内角，向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3},-1), \overrightarrow{n}=(\cos A,\sin A)\)，若\( \overrightarrow{m}⊥ \overrightarrow{n}\)，则角\(A=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{3}\)
              B．\( \dfrac {π}{6}\)
              C．\( \dfrac {π}{4}\)
              D．\( \dfrac {2π}{3}\)
              难度：较难
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            • 7．
              直角坐标系\(xOy\)中，\( \overrightarrow{i}\)，\( \overrightarrow{j}\)分别是与\(x\)，\(y\)轴正方向同向的单位向量\(.\)在直角三角形\(ABC\)中，若\( \overrightarrow{AB}=2 \overrightarrow{i}+ \overrightarrow{j}\)，\( \overrightarrow{AC}=3 \overrightarrow{i}+k \overrightarrow{j}\)，则\(k\)的可能值个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：较易
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            • 8．

              在\(\triangle ABC\)中，\( \overset{⇀}{AB}=\left(2,3\right), \overset{⇀}{AC}=\left(1,k\right), \)且\(\triangle ABC\)的一个内角为直角，求实数\(k\)值

              难度：较易
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            • 9． 在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为 \(a\)、 \(b\)、 \(c\)，若\( \overset{→}{m}=(b,c-a) \)，\( \overset{→}{n}=(ainC+\sin A,\sin C-\sin B) \)，且\(/\!/\)\( \overset{→}{m}/\!/ \overset{→}{n} \)．
              \((1)\)求角\(A\)；       
              \((2)\)若 \(b\)\(+\) \(c\)\(=4\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac{3 \sqrt{3}}{4} \)，求边 \(a\)的长．
              难度：难
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            • 10．

              已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{b}=(\lambda ,-1)\)，若\(\overrightarrow{a}\bot \overrightarrow{b}\)，则\(|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|= (\)   \()\)

              A．\(\sqrt{10}\)
              B．\(4\)
              C．\(\sqrt{17}\)
              D．\(2\sqrt{5}\)
              难度：较易
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