知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．在△ABC中，角A，B的对边分别为a，b，向量
m
=（cosA，sinB），
n
=（cosB，sinA）．
（1）若acosA=bcosB，求证：
m
∥
n
；
（2）若
m
⊥
n
，a＞b，求tan
A-B
2
的值．

难度：中等

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4．设x，y满足约束条件
x≥1
y≥
1
2
x
2x+y≤10
，向量
a
=(y-2x，m)，
b
=(1，1)，且
a
∥
b
，则m的最大值为．

难度：中等

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5． △ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，已知
m
=（a，b），
n
=（cosA，cosB），
p
=（2
2
sin
B+C
2
，2sinA），若
m
∥
n
，
p
2=9，求A、B、C的大小．

难度：中等

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6．已知
OA
=（-3，1），
OB
=（0，-8），若
AC
∥
OB
，
BC
⊥
AB
，求
OC
．

难度：较易

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7．设
a
=（sinx，
3
4
），
b
=（
1
3
，
1
2
cosx），且
a
∥
b
，求sinx+cosx的值．

难度：中等

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8．已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
-2
b
|；
（2）当k为何实数时，k
a
-
b
与
a
+3
b
平行，平行时它们是同向还是反向？

难度：较易

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9．已知向量
a
=（1，2），
b
=（3，4），且向量n
a
-
b
与
a
+2
b
共线，则实数n= ．

难度：较易

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10．已知向量
p
=(cosα-5，-sinα)，
q
=(sinα-5，cosα)，
p
∥
q
，且α∈（0，π）．
（1）求tan2α的值；
（2）求sin²（
α
2
+
π
6
）-sin（α+
π
6
）的值．

难度：中等

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