知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量
a
=(1，2)，向量
b
=(x，-2)，且
a
⊥(
a
-
b
)，则实数x等于．

难度：中等

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2．已知
a
与
b
为两个不共线的单位向量，k为实数，若
a
+
b
与k
a
-
b
垂直，则k= ．

难度：较难

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3．已知向量
a，
b
，其中|
a
|=
3
，|
b
|=2，且(
a
+
b
)⊥
a
，则向量
a
与
b
的夹角是．

难度：较易

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4．已知
a
=（2，1），
b
=（1，-3），若
c
=
a
+2
b
，
d
=2
a
-x
b
，且
c
⊥
d
，则x= ．

难度：中等

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5．已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，2），且
a
⊥
b
，则实数x的值为．

难度：中等

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6．已知向量
a
=（2，3），
b
=（-l，2），若m
a
+
b
与
a
-2
b
垂直，则m等于．

难度：较易

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7．已知点A（2，2），B（5，-2），点P在x轴上且∠APB为直角，则点P的坐标是．

难度：中等

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8．已知向量
a
=(-2，1)，
b
=(-3，-1)，若单位向量
c
满足
c
⊥(
a
+
b
)，则
c
= ．

难度：中等

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9．已知
a
=（-
3
，1），
b
=（
1
2
，
3
2
）且存在实数k和t，使得x=
a
+（t²-3）
b
，y=-k
a
+t
b
且x⊥y，试求t³-3t-4k的值．

难度：中等

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10．已知向量
a
=（3，4），向量
b
=（-4，3），向量
m
=k
a
+（2t-1）
b
，向量
n
=
a
+（t+1）
b
，其中t∈[-4，3]．
（1）若向量
m
⊥
n
，求k的取值范围
（2）若向量
m
∥
n
，写出k关于t的函数表达式k=f（t），并作出此函数的图象．

难度：中等

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