知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

已知向量$ \overrightarrow{a}=(3,1)$，$ \overrightarrow{b}=(2k-1,k)$，且$( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⊥ \overrightarrow{b}$，则$k$的值是$($　　$)$

A．$-1$

B．$- \dfrac {1}{2}$或$-1$

C．$-1$或$ \dfrac {2}{5}$

D．$ \dfrac {2}{5}$

难度：较易

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2．设向量 $\text{[math]}$ =（2x﹣1，3），向量 $\text{[math]}$ =（1，﹣1），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数x的值为（）

A．﹣1

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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3．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（x，-2），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ - $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 垂直，则实数x的值是（　　）

A．±1

B．1

C．-1

D．-4

难度：易

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4．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%3D%281%EF%BC%8C3%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D%3D%28-2%EF%BC%8Cm%29$ ，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%5Ctext%7B%E4%B8%8E%7D%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B2%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 垂直，则m的值为（　　）

A．1

B．-1

C．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

难度：较易

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5．设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ =（2x-1，3），向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ =（1，-1），若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ，则实数x的值为（　　）

A．-1

B．1

C．2

D．3

难度：中等

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6．设向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，2m）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（m+1，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（2，m），若（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ）⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则| $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ |= ______ ．

难度：易

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7．已知平面向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，m）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（2，1）且 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ ⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则实数m的值为（　　）

A． $-2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B． $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C． $4%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D． $6%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：易

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8．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（1，-2）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（x，1）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（1，2），且（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）⊥ $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，则x= ______ ．

难度：易

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9．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（cosα，sinα）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosβ，sinβ），其中0＜α＜β＜π．
（1）求证： $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D-%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 互相垂直；
（2）若k $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ -k $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的长度相等，求β-α的值（k为非零的常数）．

难度：较易

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10．已知椭圆c： $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Ba%5E%7B2%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B3%7D$ =1（a＞ $%20%5Csqrt%20%7B10%7D$ ）的右焦点F在圆D：（x-2）²+y²=1上，直线l：x=my+3（m≠0交椭圆于M、N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%E2%8A%A5%20%5Coverrightarrow%20%7BON%7D$ （O为坐标原点），求m的值；
（Ⅲ）设点N关于x轴的对称点为N₁（N₁与点M不重合），且直线N₁M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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