知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知圆M过E（1，-1），F（-1，1）两点，且圆心在x+y-2=0上，
（1）求圆M的方程；
（2）若过点（-2，2）的直线被圆M所截得得弦长为2
3
，求该直线的方程；
（3）若P为直线3x+4y+8=0上的动点，过P做圆M的切线，切点为A，B，求当
|PA|
的最小值，并求此时
PA
•
PB
的值．

难度：较难

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2．已知函数f（x）=
3
sin²（x+
π
4
）-cos²x-
1+
3
2
（x∈R）．
（1）求函数f（x）最小值和最小正周期；
（2）若A为锐角，且向量
m
=（1，5）与向量
n
=（1，f（
x
4
-A））垂直，求cos2A．

难度：中等

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3．已知向量
a
=（sinx，-1），
b
=（-
3
cosx，-
3
2
），函数f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（1）求函数f（x）的最小正周期T及对称轴方程；
（2）若f（
α
2
）=
3
3
，α∈[0，
π
2
]，求sinα的值．

难度：中等

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4．已知向量

，

满足|

|=1，

=（2

，1），且λ

（λ∈R），则f（x）=3x+

|λ|

x+1

（x＞-1）的最小值为（　　）

A．10

B．9

C．6

D．3

难度：较易

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5． △ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，BC边上的高为AD．
（Ⅰ）若|
AD
|=1，求
AB
•
AD
的值；
（Ⅱ）若b=c，
AB
•
AD
=m
AB
•
AC
，当
a
b
∈（
3
，2）时，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知3
OA
+2
OB
=（13，1），
OA
-
OB
=（1，-3）．
（1）求向量
OA
与
OB
；
（2）设向量
OA
与
OB
的夹角为θ，求cosθ的值；
（3）以向量
OA
与
OB
为邻边作平行四边形OACB，求向量
OC
．

难度：较易

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7．已知向量
p
=（sinx，
3
cosx），
q
=（cosx，cosx），定义函数f（x）=
p
•
q
，在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．
（1）若f（B）=
3
，求角B的大小；
（2）在（1）的条件下，若S_△ABC=
3
，b=2，且sinAcosC+3cosAsinC=0，求a，c的值．

难度：中等

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8．如图，点B（-
1
2
，
3
2
），点A时单位圆与x轴正半轴的交点．设点P为单位圆上的动点，点Q满足
OQ
=
OA
+
OP
，∠AOP=2θ（
π
6
≤θ＜
π
2
），f（θ）=
OB
•
OQ
，求f（θ）的取值范围，当
OB
⊥
OQ
时，求四边形OAQP的面积．

难度：中等

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9．把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是．

难度：较易

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10．设函数f（x）=
a
•
b
，其中
a
=（cos2x，2sin（
π
4
+x）），
b
=（
3
，-sin（
π
4
+x）），x∈R．
（1）求函数的单调增区间；
（2）求实数m为何值时，关于x的方程：f（x）+m+2=0在x∈[
π
4
，
π
2
]上有一解，两解？

难度：中等

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