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          共50条信息

            • 1． 如图所示，已知四边形ABCD是矩形，M，N分别是AD，BC的中点，P是CD上一点，Q是AB上一点，PM与QN交于R，A是原点，B（2，0），C（2，1），D（0，1），P（t，1），Q（t，0），
              （1）若
              MP
              ⊥
              NP
              ，求t的值
              （2）求证：R，A，C三点共线．
              难度：中等
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            • 2． 已知向量
              a
              、
              b
              、
              c
              满足|
              a
              -
              b
              |=|
              b
              |=1，（
              a
              -
              c
              ）•（
              b
              -
              c
              ）=0，若对每一确定的
              b
              ，|
              c
              |的最大值和最小值分别为m、n，则对任意a，m-n的值（　　）
              A．随|
              a
              |增大而增大
              B．随|
              a
              |增大而减小
              C．是2
              D．是1
              难度：较难
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            • 3． 对于一组向量
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              （n∈N*），令
              Sn
              =
              a1
              +
              a2
              +
              a3
              +…+
              an
              ，如果存在
              ap
              （p∈{1，2，3…，n}），使得|
              ap
              |≥|
              Sn
              -
              ap
              |，那么称
              ap
              是该向量组的“h向量”．
              （1）设
              an
              =（n，x+n）（n∈N*），若
              a3
              是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，
              求实数x的取值范围；
              （2）若
              an
              =((
              1
              3
              )n-1，0)              （n∈N*），向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              ，…，
              an
              是否存在“h向量”？
              给出你的结论并说明理由；
              （3）已知
              a1
              、
              a2
              、
              a3
              均是向量组
              a1
              ，
              a2
              ，
              a3
              的“h向量”，其中
              a1
              =(
              ex
              		2
              ，0)              ，
              a2
              =(
              e-x
              		2
              ，0)              ，求证：
              |
              a1
              |2+|
              a2
              |2+|
              a3
              |2可以写成一个关于ex的二次多项式与一个关于e-x的二次多项式的乘积．
              难度：较难
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            • 4． 已知平面向量
              a
              =（2sin2x，cos2x），
              b
              =（-sin2x，2cos2x），f（x）=
              a
              •
              b
              ．要得到y=
              		3
              sin2x-cos2x的图象，只需将y=f（x）的图象（　　）
              A．向左平移
              π
              6
              个单位长度
              B．向右平移
              π
              6
              个单位长度
              C．向左平移
              π
              3
              个单位长度
              D．向右平移在
              π
              3
              个单位长度
              难度：较易
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            • 5． 已知向量
              a
              =（-
              		3
              sin
              x
              2
              ，1），
              b
              =（1，cos
              x
              2
              +2），函数f（x）=
              3
              2
              a
              •
              b
              ．
              （1）求函数f（x）在 x∈[-π，
              5π
              3
              ]的单调减区间；
              （2）当x∈[
              π
              3
              ，π]时，若f（x）=2，求cos
              x
              2
              的值．
              难度：中等
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            • 6． 在平面直角坐标系中，已知A（ cosx，1），B（l，-sinx），X∈R，
              （Ⅰ）求|AB|的最小值；
              （Ⅱ）设f(x)=
              OA
              •
              OB
              ，将函数f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象求函数g（x）的对称中心．
              难度：中等
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            • 7． 如图，平行四边形ABCD中，E是DC的中点，AE交BD于M，试用向量的方法证明，M是BD的一个三等分点．
              难度：较易
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            • 8． 在边长为1的菱形ABCD中，∠A=60°，E是线段CD上一点，满足|
              CE
              |=2||
              DE
              |，如图所示，设
              AB
              =
              a
              ，
              AD
              =
              b
              ．
              （1）用
              a
              ，
              b
              表示
              BE
              ；
              （2）在线段BC上是否存在一点F满足AF⊥BE？若存在，确定F点的位置，并求|
              AF
              |；若不存在，请说明理由．
              难度：中等
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            • 9． 在平面直角坐标系内，已知
              i
              ，
              j
              是两个互相垂直的单位向量，若
              a
              =2
              i
              -3
              j
              ，则向量用坐标表示
              a
              =    ．
              难度：较易
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            • 10． 在直角坐标系Oxy中，已知点A1（1，0），A2（
              1
              2
              ，
              		3
              2
              ），A3（-
              1
              2
              ，
              		3
              2
              ），A4（-1，0），A5（-
              1
              2
              ，-
              		3
              2
              ），和A6（
              1
              2
              ，-
              		3
              2
              ），问在向量
              AiAj
              （i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的个数有（　　）个．
              A．9
              B．15
              C．18
              D．30
              难度：较易
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