知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则．

难度：中等

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2．问题“求方程5^x+12^x=13^x的解”有如下的思路：方程5^x+12^x=13^x可变为（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x=1，考察函数f（x）=（ $\text{[math]}$ ）^x+（ $\text{[math]}$ ）^x可知f（2）=1，且函数f（x）在R上单调递减，所以原方程有唯一解x=2．仿照此解法可得到不等式：lgx﹣4＞2lg2﹣x的解集为．

难度：中等

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3．已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n+a_n₊₁=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ ， S_n=a₁+3a₂+3²a₃+…+3ⁿ^﹣¹a_n ，利用类似等比数列的求和方法，可求得4S_n﹣3ⁿa_n= ．

难度：中等

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4．在学习公理四“平行于同一条直线的两条直线平行”时，有同学进行类比，提出了下列命题：
①平行于同一平面的两个不同平面互相平行；
②平行于同一直线的两个不同平面互相平行；
③垂直于同一直线的两个不同平面互相平行；
④垂直于同一平面的两个不同平面互相平行；
其中正确的有．

难度：中等

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5．从1=1² ， 2+3+4=3² ， 3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为．（用数学表达式表示）

难度：中等

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6．对于命题：若O是线段AB上一点，则有| $\text{[math]}$ |• $\text{[math]}$ +| $\text{[math]}$ |• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，则有S_△_OBC• $\text{[math]}$ +S_△_OCA• $\text{[math]}$ +S_△_OBA• $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，将它类比到空间情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有．

难度：中等

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7．数式1+ $\text{[math]}$ 中省略号“…”代表无限重复，因原式是一个固定值，可以用如下方法求得：令原式=t，则1+ $\text{[math]}$ =t，则t²﹣t﹣1=0，取正值得t= $\text{[math]}$ ，用类似方法可得 $\text{[math]}$ = ．

难度：中等

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8．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r= $\text{[math]}$ ；类比这个结论可知：四面体P﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球的半径为r，四面体P﹣ABC的体积为V，则r= ．

难度：中等

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9．命题“三角形的任意两边之和大于第三边”．类比上述结论，你能得到：．

难度：中等

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10．在圆中有“圆心与弦（非直径）的中点的连线垂直于弦所在的直线”．比上述性质，相应地：在球中有．

难度：中等

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