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          共50条信息

            • 1． （2016•中山市校级模拟）如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系是    ．
              难度：中等
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            • 2． 已知“一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大”．
              （1）设一个圆和一个正方形的周长相等，都为l，请你用l分别表示出圆和正方形的面积，并用分析法证明该命题；
              （2）类比球体与正方体，写出一个正确的命题（不要求证明）．
              难度：中等
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            • 3． 在△ABC（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则
              AC
              BC
              =
              AE
              BE
              ．其证明过程如下：
              作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F，
              ∵CE是∠ACB的平分线，
              ∴EG=EH．
              又∵
              AC
              BC
              =
              AC•EG
              BC•EH
              =
              S△AEC
              S△BEC
              ，
              AE
              BE
              =
              AE•CF
              BE•CF
              =
              S△AEC
              S△BEC
              ，
              ∴
              AC
              BC
              =
              AE
              BE

              （1）把上面结论推广到空间中：在四面体A-BCD中（如图2），平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是    
              （2）证明你所得到的结论．
              难度：较难
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            • 4． 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4．类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1：2，它们的体积比为多少？你能验证这个结论吗？
              难度：较易
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