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          共50条信息

            • 1． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 2． 阅读以下求1+2+3+…+n的值的过程：
              因为（n+1）2-n2=2n+1
              n2-（n-1）2=2（n-1）+1
              …
              22-12=2×1+1
              以上各式相加得（n+1）2-1=2×（1+2+3+…+n）+n
              所以1+2+3+…+n=
              n2+2n-n
              2
              =
              n(n+1)
              2
              ．
              类比上述过程，求12+22+32+…+n2的值．
              难度：较易
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            • 3． “设RT△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥A-BCD中三边AB、AC、AD两两互相垂直，则    ”．
              难度：较易
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            • 4． （2015秋•南昌校级月考）如图，已知点O是△ABC内任意一点，连结AO，BO，CO，并延长交对边于A1，B1，C1，则
              OA1
              AA1
              +
              OB1
              BB1
              +
              OC1
              CC1
              =1              ，类比猜想：点O是空间四面体V-BCD内的任意一点，连结VO，BO，CO，DO并延长分别交面BCD，VCD，VBD，VBC于点V1，B1，C1，D1，则有    ．
              难度：中等
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            • 5． （学法反思总结题）
              结合平时学习体会，请回答以下问题：
              （1）你认为求二面角常用的方法有哪些？请按应用的重要程度写出3种，并就其中一种方法谈谈它的应用条件；
              （2）在解决数学题目时会经常遇到陌生难题，对这些陌生难题的解决往往不知所措，实际上对这些陌生难题的解决方法往往都是通过分析将其转化成为若干常见的基本问题加以解决，也就是我们教师常说的：所谓的难题都是由若干基本题拼凑而成的．请你结合对立体几何问题的解决体会，谈谈对于一个陌生的立体几何难题经常采取哪些策略方法可将其转化为若干常见问题的，要求写出3种策略．
              难度：较难
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            • 6． 如图所示，三棱锥A-BCD的三条侧棱AB，AC，AD两两互相垂直，O为点A在底面BCD上的射影．
              （1）求证：O为△BCD的垂心；
              （2）类比平面几何的勾股定理，猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
              难度：中等
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            • 7． （1）如图所示．在△ABC中，射影定理可表示为a=b•cosC+c•cosB．其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理．写出对空间四面体性质的猜想．
              （2）已知在Rt△ABC中．AB⊥AC，AD⊥BC于D，有
              1
              AD2
              =
              1
              AB2
              +
              1
              AC2
              成立．那么在四面体A一BCD中，类比上述结论，你能得怎样的猜想，说明猜想是否正确并给出理由．
              难度：中等
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            • 8． 在Rt△ABC中，C为直角，A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，则c2=a2+b2，类比在三棱锥中有何结论．
              难度：中等
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            • 9． 已知
              		2+
              2
              3
              =2
              2
              3
              ，
              		3+
              3
              8
              =3
              3
              8
              ，
              		4+
              4
              15
              =4
              4
              15
              ，
              		5+
              5
              24
              =5
              5
              24
              …，类比推理得
              		m+
              n
              t
              =m
              n
              t
              （m＞0，n＞0，t＞0），则t+
              16
              n
              +2005的最小值等于    ．
              难度：较易
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            • 10． 过双曲线y=
              k
              x
              （常数k＞0）上任意一点A作AE∥x轴交y轴于E，作AF∥y轴交x轴于F，得到矩形AEOF，设它的面积为S，则S=k，k是与点A位置无关的常数，试把这个结论推广到一般双曲线
              x2
              a2
              -
              y2
              b2
              =1（a＞0，b＞0），并证明你的推广．
              难度：中等
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