知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N^*（m、n∈N^*），且对任意的m，n∈N^*，都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；
②f（m+1，1）=2f（m，1）．
则f（2014，1008）的值为．

难度：较难

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2．在某电视歌曲大奖赛中，最有六位选手争夺一个特别奖，观众A，B，C，D猜测如下：A说：获奖的不是1号就是2号；A说：获奖的不可能是3号；C说：4号、5号、6号都不可能获奖；D说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众获特别奖的是号选手．

难度：较易

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3．（2015春•宜昌期末）如图，在圆内：画1条弦，把圆分成2部分：画2条相交的弦，把圆分成4部分，画3条两两相交的弦，把圆最多分成7部分…．画5条两两相交的弦，把圆最多分成部分：画n条两两相交的弦，把圆最多分成部分．

难度：较难

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4．某次考试后，甲、乙、丙三位同学被问到是否答对三道填空题时，
甲说：我答对的题数比乙多，但答错第一题；
乙说：我至少答对第二题或第三题中的一题；
丙说：我答错了第三题．
若有一题三人都答对，则该题为第题．

难度：中等

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5．有排列成一行的四户人家．已知：小王家在小李家的隔壁，小王家与小张家并不相邻．如果小张家与小赵家也不相邻，那么，小赵家的隔壁是家．

难度：较难

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6．（2015•遵义校级一模）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为．

难度：中等

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7．已知映射f：P（m，n）→P′（
m
，
n
）（m≥0，n≥0）．设点A（2，6），B（4，4），点M是线段AB上一动点，f：M→M′．当点M是线段AB的中点时，点M′的坐标是；当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为．

难度：较难

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8．设集合M_n={S|S=|i₁-i₂|+|i₃-i₄|+…+|i_2n-1-i_2n|，i₁，i₂，…，i_2n为1，2，…，2n的一个排列}，记集合M_n中的元素个数为Card（M_n），例如M₁={1}，Card（M₁）=1；M₂={2，4}，Card（M₂）=2，则（1）M₃= ；（2）Card（M_n）= ．

难度：较难

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9．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A₀=a₁a₂…a_n，a_i∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足A_k=T（A_k-1），k=1，2，3，…．
（1）若A₂：10010110，则A₀为；
（2）若A₀为10，记A_K中连续两项都是l的数对个数为l_K，k=l，2，3，…，则l_K= ．

难度：较难

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10．当n∈N^*时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如N（1）=1，N（2）=1，N（3）=3，记S（n）=N（2^n-1）+N（2^n-1+1）+N（2^n-1+2）+…+N（2ⁿ-1）（n∈N^*），则：
（1）S（3）= ；
（2）S（n）= ．

难度：较难

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