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          共50条信息

            • 1． 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k，n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：①2011∈[1]；②-3∈[3]；③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a-b∈[0]”．
              其中，正确的结论的个数是    ．
              难度：较难
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            • 2． 甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否游览过西岳华山时，回答如下：甲说：我没有去过；乙说：丙游览过；丙说：丁游览过；丁说：我没游览过．在以上的回答中只有一人回答正确且只有一人游览过华山．根据以上条件，可以判断游览过华山的人是    ．
              难度：中等
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            • 3． 在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0）、直线l：ax+by+c=0，我们称δ=
              ax0+by0+c
              		a2+b2
              为点P（x0，y0）到直线l：ax+by+c=0的方向距离．
              （1）设椭圆
              x2
              4
              +y2=1              上的任意一点P（x，y）到直线l1：x-2y=0，l2：x+2y=0的方向距离分别为δ1、δ2，求δ1δ2的取值范围．
              （2）设点E（-t，0）、F（t，0）到直线l：xcosα+2ysinα-2=0的方向距离分别为η1、η2，试问是否存在实数t，对任意的α都有η1η2=1成立？若存在，求出t的值；不存在，说明理由．
              （3）已知直线l：mx-y+n=0和椭圆E：
              x2
              a2
              +
              y2
              b2
              =1              （a＞b＞0），设椭圆E的两个焦点F1，F2到直线l的方向距离分别为λ1、λ2满足λ1λ2＞b2，且直线l与x轴的交点为A、与y轴的交点为B，试比较|AB|的长与a+b的大小．
              难度：中等
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            • 4． “开心辞典”中有这样个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：-
              1
              2
              ，
              1
              2
              ，-
              3
              8
              ，
              1
              4
              ，-
              5
              32
              ，它的第8个数可以是    ．
              难度：较易
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            • 5． 若F（x）=a•f（x）g（x）+b•[f（x）+g（x）]+c（a，b，c均为常数），则称F（x）是由函数f（x）与函数g（x）所确定的“a→b→c”型函数．设函数f1（x）=x+1与函数f2（x）=x2-3x+6，若f（x）是由函数f1-1（x）+1与函数f2（x）所确定的“1→0→5”型函数，且实数m，n满足f（m）=
              1
              2
              f（n）=6，则m+n的值为    ．
              难度：较难
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