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          共50条信息

            • 1． 在等式
              1
              (   )
              +
              4
              (   )
              +
              9
              (    )
              =1的分母上的三个括号中各填入一个正整数，使得该等式成立，则所填三个正整数的和的最小值是    ．
              难度：较难
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            • 2． 已知两个正数a，b，可按规律c=ab+a+b推广为一个新数c，在a，b，c三个数种取连个较大的数，按上述规则扩充到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作．
              （1）正数1，2经过两次扩充后所得的数为    
              （2）若p＞q＞0，经过五次操作后扩充得到的数为（q+1）m（p+1）n-1（m，n为正整数），则m+n=    ．
              难度：较难
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            • 3． 某纺织厂的一个车间有技术工人m名（m∈N*），编号分别为1、2、3、…、m；有n台（n∈N*）织布机，编号分别为1、2、3、…、n．定义记号aij：若第i名工人操作了第j号织布机，规定aij=1；否则，若第i名工人没有操作第j号织布机，规定aij=0．则等式a41+a42+a43+…+a4n=5的实际意义是：第    名工人共操作了    台织布机．
              难度：中等
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            • 4． 中秋节前几天，小毛所在的班级筹划组织一次中秋班会，热心的小毛受班级同学委托，去一家小礼品店为班级的三个小组分别采购三种小礼物：中国结、记事本和笔袋（每种礼物的品种和单价都相同）．
              三个小组给他的采购计划各不相同，各种礼物的采购数量及价格如下表所示：
                中国结（个） 记事本（本） 笔袋（个） 合计（元）
               小组A 2 1 0 10
               小组B 1 3 1 10
               小组C 0 5 2 30
              为了结账，小毛特意计算了各小组的采购总价（见上表合计栏），可是粗心的小毛却不慎抄错了其中一个数字．第二天，当他按照自己的记录去向各小组报销的时候，有同学很快发现其中有错．发现错误的同学并不知道三种小礼物的单价，那么他是如何作出判断的呢？请你用所学的行列式的知识对此加以说明．
              难度：较易
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            • 5． 对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=
              3
              5
              ，33=
              7
              9
              11
              ，43=
              13
              15
              17
              19
              ，…．仿此，若m3的“分裂数”中有一个是413，则m=    ．
              难度：中等
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            • 6． 对于n∈N*，将n表示为n=a0×2k+a1×2k-1+a2×2k-2+…+ak-1×21+ak×20，当i=0时，ai=1，当1≤i≤k时，ai为0或1．记I（n）为上述表示中ai为0的个数（例如5=1×22+0×21+1×20，故I（5）=1），则I（65）=    ．
              难度：中等
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            • 7． 定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10x+10y）（x，y∈R）．对于任意实数a，b，c，给出如下结论：
              ①a*b=b*a；②（a*b）*c=a*（b*c）③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；④（a*b）×c=（a×c）*（b×c）．其中正确的结论是    ．
              难度：较难
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            • 8． 把实数a，b，c，d排成
              ac
              bd
              的形式，称为二行二列矩阵．对于点P（x，y），定义矩阵的一种运算(x，y)
              ac
              bd
              =(ax+by，cx+dy)              ，并称（ax+by，cx+dy）为点P在矩阵
              ac
              bd
              作用下的点．给出下列命题：
              ①点P（3，4）在矩阵
              12
              01
              作用下的点为（3，10）；
              ②曲线y=x2上的点在矩阵
              10
              01
              的作用下将满足方程y=-x2；
              ③方程组
              a11x+a12y=b1
              a21x+a22y=b2
              可表示成矩阵运算（x，y）
              a11a12
              a21a22
              =（b1，b2）；
              ④若曲线x2+4xy+2y2=1在
              1a
              b1
              作用下变换成曲线x2-2y2=1，则a+b=2．
              其中真命题的序号为    ．（填上所有真命题的序号）
              难度：较难
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            • 9． 如图是某建筑物的模型，现在要给该模型进行涂色，有红，黄，蓝，绿四种颜色可用，每层只能用一种颜色，在每一层涂色时，每种颜色被使用的可能性相同．
              （1）求在1至4层中红色恰好被使用1次，黄色没有被使用的概率；
              （2）求在1至4层中红色被使用的次数X的分布列和数学期望、方差；
              （3）为了使建筑物的色彩绚丽，规定每层只能从上一层未使用的三种颜色中等可能地随机选用一种，已知第1层使用红色，若用Pn表示第n层使用红色的概率，求Pn的表达式，并求出第7层使用红色的概率．
              难度：中等
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            • 10． 若
              a
              b+c
              =
              b
              c+a
              =
              c
              a+b
              =k，则k=    ．
              难度：较易
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