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          共50条信息

            • 1． 设x＞0，y＞0，已知（ ﹣x+1）（ ﹣y+1）=2，则xy﹣2=
              难度：中等
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            • 2． 赵先生、钱先生、孙先生他们都知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4黑桃J、8、4、2、7、3草花K，Q，5，4，6方块A，5，李教授从这16张牌中挑出一张牌来，并把这张牌的点数告诉钱先生，把这张牌的花色告诉孙先生．这时，李教授问钱先生和孙先生：你们能从已知的点数或花色中推知这张牌是什么牌吗？于是，赵先生听到如下的对话：
              钱先生：我不知道这张牌．
              孙先生：我知道你不知道这张牌．钱先生：现在我知道这张牌了．
              孙先生：我也知道了．
              听罢以上的对话，赵先生想了一想之后，就正确地推出这张牌是什么牌．
              请问：这张牌是什么牌？ ．
              难度：中等
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            • 3． 若集合M满足：∀x，y∈M，都有x+y∈M，xy∈M，则称集合M是封闭的．显然，整数集Z，有理数集Q都是封闭的．对于封闭的集合M（M⊆R），f：M→M是从集合到集合的一个函数， ①如果都有f（x+y）=f（x）+f（y），就称是保加法的；
              ②如果∀x，y∈M都有f（xy）=f（x）•f（y），就称f是保乘法的；
              ③如果f既是保加法的，又是保乘法的，就称f在M上是保运算的．
              在上述定义下，集合 封闭的（填“是”或“否”）；若函数f（x）在Q上保运算，并且是不恒为零的函数，请写出满足条件的一个函数f（x）= ．
              难度：中等
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            • 4． 有一个游戏，将标有数字1、2、3、4的四张卡片分别随机发给甲、乙、丙、丁4个人，每人一张，并请这4人在看自己的卡片之前进行预测：甲说：乙或丙拿到标有3的卡片；乙说：甲或丙拿到标有2的卡片；丙说：标有1的卡片在甲手中；丁说：甲拿到标有3的卡片．结果显示：这4人的预测都不正确，那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为、、、 ．
              难度：中等
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            • 5． 无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“和谐数”，如88，545，7337，43534等都是“和谐数”．
              两位的“和谐数”有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；
              三位的“和谐数”有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；
              四位的“和谐数”有1001，1111，1221，…，9669，9779，988，9999，共90个；
              由此推测：八位的“和谐数”总共有个．
              难度：中等
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            • 6． 在直角坐标系中，定义两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2）之间的“直角距离”为d（P，Q）=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．现有下列命题：
              ①已知P（1，3），Q（sin2α，cos2α）（α∈R），则d（P，Q）为定值；
              ②原点O到直线x﹣y+1=0上任一点P的直角距离d（O，P）的最小值为 ；
              ③若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥ d（P，Q）；
              ④设A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若点A是在过P（1，3）与Q（5，7）的直线上，且点A到点P与Q的“直角距离”之和等于8，那么满足条件的点A只有5个．
              其中的真命题是 ． （写出所有真命题的序号）
              难度：中等
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            • 7． 观察下列不等式：
              =1，
              = ，
              = ，
              =3
              ， = ，
              …，
              依此规律，第n个等式为 ．
              难度：中等
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            • 8． 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=a，CD=b（a＞b）．若EF∥AB，EF到CD与AB的距离之比为m：n，则可推算出： ．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1 ， S2 ， EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0与S1 ， S2的关系是
              难度：中等
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            • 9． 定义两个实数间的一种新运算“*”：x*y=lg（10x+10y）（x，y∈R）．对于任意实数a，b，c，给出如下结论： ①a*b=b*a；②（a*b）*c=a*（b*c）③（a*b）+c=（a+c）*（b+c）；④（a*b）×c=（a×c）*（b×c）．其中正确的结论是
              难度：中等
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