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          共50条信息

            • 1．

              设非等腰\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，用分析法证明：\(\dfrac{{1}}{a-b}+\dfrac{{1}}{c-b}=\dfrac{{3}}{a-b+c}\)．

              难度：较易
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            • 2．

              证明不等式\( \sqrt{2}+ \sqrt{7} < \sqrt{3}+ \sqrt{6}\)最合适的方法是分析法\(.(\)　　\()\)


              A．\(√\)
              B．\(×\)
              难度：较易
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            • 3．

              设\(a\)，\(b\)为实数，求证：\(\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\geqslant \dfrac{\sqrt{2}}{2}(a+b)\)．

              难度：中等
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            • 4．

              已知\(x\)，\(y∈R\)，且\(|x| < 1\)，\(|y| < 1\)．求证：\( \dfrac{1}{1-x^{2}}\)\(+\)\( \dfrac{1}{1-y^{2}}\)\(\geqslant \)\( \dfrac{2}{1-xy}\)．

              难度：较难
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            • 5．
              如图是解决数学问题的思维过程的流程图：图中\(①\)、\(②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配是\((\)　　\()\)

              ​
              A．\(①-\)分析法，\(②-\)综合法
              B．\(①-\)综合法，\(②-\)分析法
              C．\(①-\)综合法，\(②-\)反证法
              D．\(①-\)分析法，\(②-\)反证法
              难度：中等
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            • 6．

              设\(a\)，\(b∈(0,+∞)\)，且\(a\neq b\)，求证：\(a^{3}+b^{3} > a^{2}b+ab^{2}\)．

              难度：较易
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            • 7．

              \((\)Ⅰ\()\;①\) 证明两角和的余弦公式\({C}_{α+β}:\cos (α+β)=\cos α\cos β-\sin α\sin β \)；

                   \(\;②\) 证明：\(\sin 3\alpha =3{{\sin }^{2}}\alpha -4{{\sin }^{3}}\alpha \)．

              \((\)Ⅱ\()\) 已知\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac{1}{2}, \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=3 \)， 且\(\cos B= \dfrac{3}{5} \)， 求\(\cos C\)．

              难度：较难
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            • 8．

              求证：\(a^{2}+b^{2}+3\geqslant ab+ \sqrt{3}(a+b)\)；

              难度：中等
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            • 9．

              已知\(a\neq 0\)，证明关于\(x\)的方程\(ax=b\)有且只有一个根．

              难度：难
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            • 10．
              已知\(f(x)=|x+1|+|x-1|\)，不等式\(f(x) < 4\)的解集为\(M\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求\(M\)；

              \((\)Ⅱ\()\)当\(a\)，\(b∈M\)时，证明：\(2|a+b| < |4+ab|\)．

              难度：难
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