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          共50条信息

            • 1．
              某单位安排甲、乙、丙三人在某月\(1\)日至\(12\)日值班，每人\(4\)天．
              甲说：我在\(1\)日和\(3\)日都有值班；
              乙说：我在\(8\)日和\(9\)日都有值班；
              丙说：我们三人各自值班的日期之和相等\(.\)据此可判断丙必定值班的日期是\((\)　　\()\)
              A．\(2\)日和\(5\)日
              B．\(5\)日和\(6\)日
              C．\(6\)日和\(11\)日
              D．\(2\)日和\(11\)日
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x+t}{x-1}e^{x-1}\)，其中\(e\)为自然对数的底数．
              \((1)\)证明：当\(x > 1\)时，\(①\ln \sqrt {x} < \sqrt {x}-1\)，\(②e^{x-1} > x\)；
              \((2)\)证明：对任意\(x > 1\)，\(t > -1\)，有\(f(x) > \sqrt {x}(1+ \dfrac {1}{2}\ln x)\)．
              难度：较易
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为\(a_{n}= \dfrac {n\cdot 3^{n}}{3^{n}-1}(n\geqslant 1,n∈N^{*}).\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(a_{3}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：对任意的自然数\(n∈N^{*}\)，不等式\(a_{1}⋅a_{2}…a_{n} < 2⋅n!\)成立．
              难度：中等
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            • 4．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {\ln x}{x}\)的图象为曲线\(C\)，函数\(g(x)= \dfrac {1}{2}ax+b\)的图象为直线\(l\)．
              \((1)\)当\(a=2\)，\(b=-3\)时，求\(F(x)=f(x)-g(x)\)的最大值；
              \((2)\)设直线\(l\)与曲线\(C\)的交点的横坐标分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)，求证：\((x_{1}+x_{2})g(x_{1}+x_{2}) > 2\)．
              难度：中等
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            • 5． 某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．
              甲说：我在1日和3日都有值班；
              乙说：我在8日和9日都有值班；
              丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（　　）
              A．2日和5日
              B．5日和6日
              C．6日和11日
              D．2日和11日
              难度：中等
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            • 6． 设a，b是非负实数，求证：a3+b3≥
              		ab
              （a2+b2）．
              难度：较难
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            • 7． 证明命题：“f（x）=ex+
              1
              ex
              在（0，+∞）上是增函数”，现给出的证法如下：
              因为f（x）=ex+
              1
              ex
              ，所以f′（x）=ex-
              1
              ex
              ，
              因为x＞0，所以ex＞1，0＜
              1
              ex
              ＜1，
              所以ex-
              1
              ex
              ＞0，即f′（x）＞0，
              所以f（x）在（0，+∞）上是增函数，使用的证明方法是（　　）
              A．综合法
              B．分析法
              C．反证法
              D．以上都不是
              难度：较难
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            • 8． （2014•福建模拟）对于30个互异的实数，可以排成m行n列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．
              将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为a1，a2，…am，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b1，b2，…bn，并设其中最大的数为b．
              两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
              ①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
              ③a可能大于b；        ④b可能大于a．
              以上四个结论中，正确结论的序号是    （请写出所有正确结论的序号）．
              难度：较难
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            • 9． 已知a，b，m是正实数，且a＜b，求证：
              a
              b
              ＜
              a+m
              b+m
              ．
              难度：中等
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            • 10． 某电信部门执行的新的电话收费标准中，其中本地网营业区内的通话费标准：前3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算），以后的每分钟收0.10元（不足1分钟按1分钟计算．）在一次实习作业中，某同学调查了A、B、C、D、E五人某天拨打的本地网营业区内的电话通话时间情况，其原始数据如下表所示：

              （1）上表中填写出各人应缴的话费；
              （2）设通话时间为t分钟，试根据上表完成下表的填写（即这五人在这一天内的通话情况统计表）：

              （3）若该本地网营业区原来执行的电话收费标准是：每3分钟为0.20元（不足3分钟按3分钟计算）．问这五人这天的实际平均通话费与原通话标准下算出的平均通话费相比，是增多了还是减少了？增或减了多少？
              难度：较难
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