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          共50条信息

            • 1． 用分析法证明：当x≥4时，
              		x-3
              +
              		x-2
              ＞
              		x-4
              +
              		x-1
              ．
              难度：中等
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            • 2． 用分析法、综合法证明：若a＞0，b＞0，a≠b，则
              a+b
              2
              ＞
              		ab
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知a、b∈R，a＞b＞e（其中e是自然对数的底数），求证：ba＞ab．（提示：可考虑用分析法找思路）
              难度：中等
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            • 4． 下列表述正确的是（　　）
              ①归纳推理是由特殊到一般的推理；
              ②演绎推理是由一般到特殊的推理；
              ③类比推理是由特殊到一般的推理；
              ④分析法是一种间接证明法；
              ⑤若z∈C，且|z+2-2i|=1，则|z-2-2i|的最小值是3．
              A．①②③④
              B．②③④
              C．①②④⑤
              D．①②⑤
              难度：较易
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            • 5． 设f(n)=1+
              1
              2
              +
              1
              3
              +…+
              1
              n
              ，是否存在g（n），使等式f（1）+f（2）+…+f（n-1）=g（n）[f（n）-1]对n≥2的一切自然数都成立，并证明你的结论．
              难度：中等
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            • 6． 已知a，b，c为正数，且两两不等，求证：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
              难度：中等
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            • 7． 设x＞0，y＞0，且x+y=1，求证（1+
              1
              x
              ）（1+
              1
              y
              ）≥9．
              难度：较难
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            • 8． 已知函数f（x）=logn+1x（n＞0），且 g（x）=x+f（x+2）-f（n-x）是奇函数．
              （1）求实数n的值；
              （2）求g（x）图象与直线y=-2，x=1围成的封闭图形的面积S；
              （3）对于任意a，b，c∈[M，+∞），且a≥b≥c．当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a），f（b），f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试求M的最小值．
              难度：较难
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            • 9． （1）用综合法证明：[sinθ（1+sinθ）+cos（1+cosθ）][
              		2
              sin（θ+
              π
              4
              ）-1]=sin2θ；
              （2）用证明：正数a，b，c满足a+b＜2c，求证：c-
              		c2-ab
              ＜a＜c+
              		c2-ab
              ．
              难度：中等
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            • 10． 已知函数f（x）=log2x
              （Ⅰ）若f（x）的反函数是函数y=g（x），解方程g（2x）=2g（x）+10；
              （Ⅱ）对于任意a、b、c∈[M，+∞），M＞1且a≥b≥c．当a，b，c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）也总能作为某个三角形的三边长，试分别探究下面两个问题：
              （1）当1＜M＜2时，是否存在a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c，当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，以f（a）、f（b）、f（c）不能作为三角形的三边长．
              （2）M≥2，证明：对于任a、b、c∈[M，+∞），且a≥b≥c，当a、b、c能作为一个三角形的三边长时，f（a）、f（b）、f（c）总能作为三角形的三边长．
              难度：较难
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