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请按要求完成下列两题的证明
\((1)\)已知\(0 < a < 1,0 < b < 1\)，用分析法证明：\(\dfrac{a+b}{1+ab} < 1\)
\((2)\)若\(x,y\)都是正实数，且\(x+y > 2,\)用反证法证明：\(\dfrac{1+x}{y} < 2\)与\(\dfrac{1+y}{x} < 2\)中至少有一个成立．
\((1)\)求实数\(a\)的取值范围；
\((2)\)求证：\({x}_{1}+{x}_{2} > 4 \)。
\((1)\)已知\(x > 1\)，求证：\({{x}^{2}}+\dfrac{1}{{{x}^{2}}} > x+\dfrac{1}{x}\)；
\((2)\)已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试用反证法证明\(a\)，\(b\)，\(c\)中至少有一个不小于\(1\)．
命题“对于任意角\(θ\)，\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=\cos 2θ\)”的证明过程为：“\(\cos ^{4}θ-\sin ^{4}θ=(\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ)(\cos ^{2}θ+\sin ^{2}θ)=\cos ^{2}θ-\sin ^{2}θ=\cos 2θ\)”，其应用了 \((\) \()\)
在解决问题时，常常用分析法寻找解题的思路与方法，再用综合法展现解决问题的过程\(.\)( )
解答题
\((1)\)已知\(x+y+z=1\)，求证：\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}\geqslant \dfrac{1}{3}\)．
\((2)\)已知\(a > 0\)，\(\dfrac{1}{b}-\dfrac{1}{a} > 1\)，求证：\(\sqrt{1+a} > \dfrac{1}{\sqrt{1-b}}\)．
设函数\(f(x)=x^{-2}e^{x}-k(x-2\ln x)(k\)为实常数\()\)．
\((1)\)当\(k=1\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
\((2)\)若函数\(f(x)\)在区间\((0,4)\)内存在三个极值点，求\(k\)的取值范围．
\((1)\)当\(n\geqslant 0\)时，试用分析法证明：\(\sqrt{n+2}-\sqrt{n+1} < \sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)；
\((2)\)已知\(x\in R\)，\(a={{x}^{2}}-1,b=2x+2.\)求证：\(ab\)中至少有一个不小于\(0\)．
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