知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

5．某同学在证明命题“
7
-
3
＜
6
-
2
”时作了如下分析，请你补充完整．
要证明
7
-
3
＜
6
-
2
，只需证明，只需证明，
展开得9+2
14
＜9+2
18
，即
14
＜
18
，只需证明14＜18，，
所以原不等式：
7
+
2
＜
6
+
3
成立．

难度：中等

解析收藏试题篮
6．已知数列A_n：a₁，a₂，…，a_n．如果数列B_n：b₁，b₂，…，b_n满足b₁=a_n，b_k=a_k-1+a_k-b_k-1，其中k=2，3，…，n，则称B_n为A_n的“衍生数列”．
（Ⅰ）写出数列A₄：2，1，4，5的“衍生数列”B₄；
（Ⅱ）若n为偶数，且A_n的“衍生数列”是B_n，证明：b_n=a₁；
（Ⅲ）若n为奇数，且A_n的“衍生数列”是B_n，B_n的“衍生数列”是C_n，…．依次将数列A_n，B_n，C_n，…的首项取出，构成数列Ω：a₁，b₁，c₁，…．证明：Ω是等差数列．

难度：较难

解析收藏试题篮
7．已知f（x）=log₂
1-x
1+x
（-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
（2）设f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x₀的值；
（3）设x₁、x₂∈（-1，1），是否存在x₃∈（-1，1），使得f（x₁）+f（x₂）=f（x₃），若存在，求出x₃，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

难度：中等

解析收藏试题篮
8．如图，P，Q，R分别是三棱椎A-BCD的棱AC，BC，BD的中点，过三点P，Q，R的平面交AD于S．求证：四边形PQRS是平行四边形．

难度：中等

解析收藏试题篮
9．已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
（Ⅰ）试判断F（x）=（x²+1）f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当0＜a＜b时，求证：f（b）-f（a）＞
2a(b-a)
a2+b2
．

难度：较难

解析收藏试题篮

10．以下说法正确的是（　　）

A．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件

B．在用综合法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的必要条件

C．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是条件成立的充分条件

D．在用分析法证明的过程中，每一个分步结论都是结论成立的必要条件

难度：中等

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷