共50条信息
选修\(4-5\)：不等式选讲
已知函数\(f\left( x \right)=\left| x-2 \right|\)．
\((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f\left( x \right)+f\left( x+1 \right)\geqslant 5\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(\left| a \right| > 1\)，且\(f\left( ab \right) > \left| a \right|\cdot f\left( \dfrac{b}{a} \right)\)，证明：\(\left| b \right| > 2\)．
把\(2{{a}^{2}}-3ab-2{{b}^{2}}\)分解因式，结果正确的是( )
已知，分别求，，的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论．
已知函数\(f(x)=\left| x-1 \right|\)．
\((\)Ⅰ\()\)解不等式\(f(x-1)+f(x+3)\geqslant 6\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(\left| a \right| < 1,\left| b \right| < 1\)，且\(a\ne 0\)，求证：\(f(ab) > \left| a \right|f(\dfrac{b}{a})\)．
已知函数\(f\left( x \right)=\left| 2x+1\left| - \right|x-2 \right|\)，不等式\(f\left( x \right)\leqslant 2\)的解集为\(M\)．
\((1)\)求\(M\)；
\((2)\)记集合\(M\)的最大元素为\(m\)，若正数\(a,b,c\)满足\(abc=m\)，求证：\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\leqslant \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)．
\((1)\)设\(a\)，\(b\)是两个不相等的正数，若\( \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} =1\)，用综合法证明：\(a+b > 4\)
\((2)\)已知\(a > b > c\)，且\(a+b+c=0\)，用分析法证明：\( \dfrac{ \sqrt{{b}^{2}-ac}}{a} < \sqrt{3} \)．
\((II)\)证明：设 的三边，求证： \((\)可直接应用第\((I)\)小题结论\()\)
进入组卷