知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
比较大小：\( \sqrt {3}+ \sqrt {5}\) ______ \( \sqrt {2}+ \sqrt {6}(\)用“\( > \)”或“\( < \)”符号填空\()\)

难度：较易

解析收藏试题篮
2．
证明下列不等式：

\((1)\)当\(a > 2 \)时，求证：\( \sqrt{a+2}+ \sqrt{a-2} < 2 \sqrt{a} \)；

\((2)\)设\(a > 0\)，\(b > 0\)，若\(a+b-ab=0 \)，求证：\(a+b⩾4 \)．

难度：难

解析收藏试题篮

3．

证明不等式\( \sqrt {2}+ \sqrt {7} < \sqrt {3}+ \sqrt {6}\)的最适合的方法是\((\)　　\()\)

A．综合法

B．分析法

C．间接证法

D．合情推理法

难度：中等

解析收藏试题篮

4．

若\(P= \sqrt {a}+ \sqrt {a+5}\)，\(Q= \sqrt {a+2}+ \sqrt {a+3}(a\geqslant 0)\)，则\(P\)，\(Q\)的大小关系是\((\)　　\()\)

A．\(P > Q\)

B．\(P=Q\)

C．\(P < Q\)

D．由\(a\)的取值确定

难度：易

解析收藏试题篮

5．

设\(x,y,z > 0,{则三个数}\; \dfrac {y}{x}+ \dfrac {y}{z}, \dfrac {z}{x}+ \dfrac {z}{y}, \dfrac {x}{z}+ \dfrac {x}{y}(\)　　\()\)

A．都大于\(2\)

B．至少有一个大于\(2\)

C．至少有一个不小于\(2\)

D．至少有一个不大于\(2\)

难度：较难

解析收藏试题篮

6．
计算：\( \sqrt {2}-1≈0.414, \sqrt {3}- \sqrt {2}≈0.318\)；\(∴ \sqrt {2}-1 > \sqrt {3}- \sqrt {2}\)；又计算：\( \sqrt {5}-2≈0.236, \sqrt {6}- \sqrt {5}≈0.213, \sqrt {7}- \sqrt {6}≈0.196\)，\(∴ \sqrt {5}-2 > \sqrt {6}- \sqrt {5}\)，\( \sqrt {6}- \sqrt {5} > \sqrt {7}- \sqrt {6}\)．
\((1)\)分析以上结论，试写出一个一般性的命题．
\((2)\)判断该命题的真假，并给出证明．

难度：易

解析收藏试题篮
7．
已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，用分析法证明：\( \dfrac {a+b}{2}\geqslant \dfrac {2ab}{a+b}\)．

难度：难

解析收藏试题篮
8．
已知\(f(x)= \dfrac {ax}{a+x}(x\neq -a)\)，且\(f(2)=1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{n+1}=f(a_{n}),(n∈N^{*})\)，计算\(a_{2}\)，\(a_{3}\)，\(a_{4}\)，并由此猜想通项公式\(a_{n}\)；
\((\)Ⅲ\()\)证明\((\)Ⅱ\()\)中的猜想．

难度：较难

解析收藏试题篮
9．
某同学在研究相邻三个整数的算术平方根之间的关系时，发现以下三个式子均是正确的：\(① \sqrt {1}+ \sqrt {3} < 2 \sqrt {2}\)；\(② \sqrt {2}+ \sqrt {4} < 2 \sqrt {3}\)；\(③ \sqrt {3}+ \sqrt {5} < 2 \sqrt {4}\)
\((1)\)已知\( \sqrt {2}∈(1.41,1.42)\)，\( \sqrt {3}∈(1.73,1.74)\)，\( \sqrt {5}∈(2.23,2.24)\)，请从以上三个式子中任选一个，结合此范围，验证其正确性\((\)注意不能近似计算\()\)；
\((2)\)请将此规律推广至一般情形，并证明之．

难度：较易

解析收藏试题篮
10．
已知函数\(f\left(x\right)=a{x}^{2}-{e}^{x}\left(a∈R\right) \)在\(\left(0,+∞\right) \)上有两个零点为\(x_{1}.x_{2}(x_{1} < x_{2})\)

\((1)\)求实数\(a\)的取值范围

\((2)\)求证\(x_{1}+x_{2} > 4\)

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷