知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设非等腰△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，用分析法证明： $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba-b%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bc-b%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Ba-b%2Bc%7D$ ．

难度：较易

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2．已知a＞0，b＞0，用分析法证明： $%20%5Cfrac%20%7Ba%2Bb%7D%7B2%7D$ ≥ $%20%5Cfrac%20%7B2ab%7D%7Ba%2Bb%7D$ ．

难度：较易

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3．设a＞0，b＞0，2c＞a+b，求证：
（1）c²＞ab；
（2）c- $%20%5Csqrt%20%7Bc%5E%7B2%7D-ab%7D$ ＜a＜c+ $%20%5Csqrt%20%7Bc%5E%7B2%7D-ab%7D$ ．

难度：较易

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4．已知a，b是不相等的正实数，求证：（a²b+a+b²）（ab²+a²+b）＞9a²b²．

难度：较难

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5．试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知0＜a＜1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B1-a%7D$ ≥9．

难度：较易

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6．用分析法证明：当x≥4时， $%20%5Csqrt%20%7Bx-3%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bx-2%7D$ ＞ $%20%5Csqrt%20%7Bx-4%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D$ ．

难度：较难

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7．设a，b，c都是正数，求证： $%20%5Cfrac%20%7Bbc%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bca%7D%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bab%7D%7Bc%7D%E2%89%A5a%2Bb%2Bc$ ．

难度：中等

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8．已知每项均是正整数的数列a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀，其中等于i的项有k_i个（i=1，2，3…），设b_j=k₁+k₂+…+k_j（j=1，2，3…），g（m）=b₁+b₂+…+b_m-100m（m=1，2，3…）．
（Ⅰ）设数列k₁=40，k₂=30，k₃=20，k₄=10，k₅=…=k₁₀₀=0，
①求g（1），g（2），g（3），g（4）；
②求a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀的值；
（Ⅱ）若a₁，a₂，a₃，…a₁₀₀中最大的项为50，比较g（m），g（m+1）的大小．

难度：较难

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9．若E，F，G，H分别为空间四边形ABCD四边AB，BC，CD，DA的中点，证明：四边形EFGH是平行四边形．

难度：中等

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10．如图，几何体ABC一EFD是由直三棱柱截得的，EF∥AB，∠ABC=90°，AC=2AB=2，CD=2AE=
6

（1）求三棱锥D-BEC的体积；
（2）求证：CE⊥DB．

难度：中等

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