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          共50条信息

            • 1． 用分析法证明：当x≥4时，
              		x-3
              +
              		x-2
              ＞
              		x-4
              +
              		x-1
              ．
              难度：中等
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            • 2． 已知数列{an}满足：a1=
              3
              2
              ，且an=
              3nan-1
              2an-1+n-1
              （n≥2，n∈N*）．证明：{1-
              n
              an
              }为一个等比数列，求数列{an}的通项公式．
              难度：中等
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            • 3． 证明：当n为大于2的整数时，n5-5n3+4n能被120整除．
              难度：中等
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            • 4． 设f（x）和g（x）的图象在[a，b]上是连续不断的，且f（a）＜g（a），f（b）＞g（b），试证明：在（a，b）内至少存在一点x0，使f（x0）=g（x0）．
              难度：中等
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            • 5． 已知：对∀x∈R，y=（x）满足f（a+x）=f（b-x）（其中a，b为常数），求证：y=f（x）的图象关于直线x=
              a+b
              2
              对称．
              难度：中等
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            • 6． 已知△ABC满足∠B＞∠C，∠A的平分线和过顶点的高线、中线与边BC分别交与点L、H、D．证明∠HAL=∠DAL的充分必要条件是∠BAC=90°．
              难度：中等
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            • 7． 已知a+b+c=0，求证：a3+a2c+b2c-abc+b3=0．
              难度：较易
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            • 8． 设0＜x1＜x2＜x3＜π，证明：
              sinx1-sinx2
              x1-x2
              ＞
              sinx2-sinx3
              x2-x3
              ．
              难度：中等
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            • 9． 已知a，b，c，d≠0，c，d是x2+ax+b=0的解，a，b是x2+cx+d=0的解，求证：（a+b+c+d）2=abcd．
              难度：中等
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            • 10． 设点F是△ABC的边AB上的中点，O为任意点，求证：
              OF
              =
              1
              2
              (
              OA
              +
              OB
              )              ．
              难度：较易
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