知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
比较大小：$ \sqrt {3}+ \sqrt {5}$ ______ $ \sqrt {2}+ \sqrt {6}($用“$ > $”或“$ < $”符号填空$)$

难度：较易

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2．下列表述：
$①$综合法是执因导果法；
$②$综合法是顺推法；
$③$分析法是执果索因法；
$④$分析法是间接证法；
$⑤$反证法是逆推法．
正确的语句有是 ______ $($填序号$)$．

难度：较易

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3．比较大小： $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B5%7D$ ______ $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ （用“＞”或“＜”符号填空）

难度：易

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4．
将$n$个正整数$1$，$2$，$3$，$…$，$n (n∈N^{*})$分成两组，使得每组中没有两个数的和是一个完全平方数，且这两组数中没有相同的数$.$那么$n$的最大值是____________．

难度：较易

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5．
设$a_{i}∈R_{+}$，$x_{i}∈R_{+}$，$i=1$，$2$，$…n$，且$a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…a_{n}^{2}=1$，$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+…x_{n}^{2}=1$，则$ \dfrac {a_{1}}{x_{1}}, \dfrac {a_{2}}{x_{2}},…, \dfrac {a_{n}}{x_{n}}$的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ______ ．
$①$都大于$1②$都小于$1③$至少有一个不大于$1④$至多有一个不小于$1⑤$至少有一个不小于$1$．

难度：较难

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6．设a_i∈R₊ ， x_i∈R₊ ， i=1，2，…n，且a₁²+a₂²+…a_n²=1，x₁²+x₂²+…x_n²=1，则 $\text{[math]}$ 的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是． ①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于1．

难度：中等

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7．（2014•福建模拟）对于30个互异的实数，可以排成m行n列的矩形数阵，右图所示的5行6列的矩形数阵就是其中之一．
将30个互异的实数排成m行n列的矩形数阵后，把每行中最大的数选出，记为a₁，a₂，…a_m，并设其中最小的数为a；把每列中最小的数选出，记为b₁，b₂，…b_n，并设其中最大的数为b．
两位同学通过各自的探究，分别得出两个结论如下：
①a和b必相等；        ②a和b可能相等；
③a可能大于b；        ④b可能大于a．
以上四个结论中，正确结论的序号是    （请写出所有正确结论的序号）．

难度：较难

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8．某同学在证明命题“
7
-
3
＜
6
-
2
”时作了如下分析，请你补充完整．
要证明
7
-
3
＜
6
-
2
，只需证明，只需证明，
展开得9+2
14
＜9+2
18
，即
14
＜
18
，只需证明14＜18，，
所以原不等式：
7
+
2
＜
6
+
3
成立．

难度：中等

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9．对于数列{a_n}，如果存在最小的一个常数T（T∈N^*），使得对任意的正整数恒有a_n+T=a_n成立，则称数列{a_n}是周期为T的周期数列．设m=qT+r，（m，q，T，r∈N^*），数列前m，T，r项的和分别记为S_m，S_T，S_r，则S_m，S_T，S_r三者的关系式．

难度：较难

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10．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有不同的取法种．

难度：较易

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