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          共50条信息

            • 1．

              若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)都是实数，求证：\((a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geqslant (ac+bd)^{2}\)，当且仅当\(ad=bc\)时，等号成立．

              难度：较易
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            • 2．

              分析法又称执果索因法，已知\(x > 0\)，用分析法证明\( \sqrt{1+x} < 1+ \dfrac{x}{2}\)时，索的因是\((\)　　\()\)

              A．\(x^{2} > 2\)　　　　　　　　　                                       
              B．\(x^{2} > 4\)

              C．\(x^{2} > 0\)                                                                      
              D．\(x^{2} > 1\)
              难度：较易
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            • 3． 设\(f(n)=1+ \dfrac {1}{2}+ \dfrac {1}{3}+…+ \dfrac {1}{n}(n∈N^{*}).\)
              求证：\(f(1)+f(2)+…+f(n-1)=n⋅[f(n)-1](n\geqslant 2,n∈N^{*}).\)
              难度：较易
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            • 4． \((1)\)已知\(a > 0\)，求证：\(\sqrt{a+5}- \sqrt{a+3} > \sqrt{a+6}- \sqrt{a+4} \)
              \((2)\)证明：已知\(x∈R\)，\(a=x^{2}-x+1\)，\(b=4-x\)，\(c=x^{2}-2x.\)试证明\(a\)，\(b\)，\(c\)至少有一个不小于\(1\)．
              难度：难
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            • 5．

              已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为正实数，求证：\(\sqrt{ \dfrac{{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}}{3}} \geqslant \dfrac{a+b+c}{3} \)．

              难度：中等
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            • 6．
              某单位安排甲、乙、丙三人在某月\(1\)日至\(12\)日值班，每人\(4\)天．

              甲说：我在\(1\)日和\(3\)日都有值班\(;\)     乙说：我在\(8\)日和\(9\)日都有值班；

              丙说：我们三人各自值班的日期之和相等\(.\)据此可判断丙必定值班的日期是\((\)   \()\)

              A．\(2\)日和\(5\)日         
              B．\(5\)日和\(6\)日        
              C．\(6\)日和\(11\)日         
              D．\(2\)日和\(11\)日
              难度：中等
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            • 7．

              试分别用综合法、分析法、反证法等三种方法，证明下列结论：已知\(0 < a < 1 \)，则\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{1-a}\geqslant 9\)．

              难度：中等
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            • 8．
              设\(a_{i}∈R_{+}\)，\(x_{i}∈R_{+}\)，\(i=1\)，\(2\)，\(…n\)，且\(a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…a_{n}^{2}=1\)，\(x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+…x_{n}^{2}=1\)，则\( \dfrac {a_{1}}{x_{1}}, \dfrac {a_{2}}{x_{2}},…, \dfrac {a_{n}}{x_{n}}\)的值中，现给出以下结论，其中你认为正确的是 ______ ．
              \(①\)都大于\(1②\)都小于\(1③\)至少有一个不大于\(1④\)至多有一个不小于\(1⑤\)至少有一个不小于\(1\)．
              难度：较难
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            • 9．

              ．要证：\(a\)\({\,\!}^{2}\)\(+b\)\({\,\!}^{2}\)\(-\)\(1-a\)\({\,\!}^{2}\)\(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\)，只要证明\((\) \()\)

              A．\(2\) \(ab-\)\(1\) \(-a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\) 
              B．\(a\)\({\,\!}^{2}\) \(+b\)\({\,\!}^{2}\) \(-\)\(1\) \(-\)\( \dfrac{{a}^{4}+{b}^{4}}{2} \leqslant 0\)
              C．\( \dfrac{{\left(a+b\right)}^{2}}{2} \) \(-\)\(1\) \(-a\)\({\,\!}^{2}\) \(b\)\({\,\!}^{2}\leqslant 0\)
              D．\(( \)\(a\)\({\,\!}^{2}\) \(-\)\(1)(\) \(b\)\({\,\!}^{2}\) \(-\)\(1)\geqslant 0\)
              难度：易
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            • 10．

              已知函数\(f(x)=x\ln x\)，

              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(k\)为正常数，设\(g(x)=f(x)+f(k-x)\)，求函数\(g(x)\)的最小值；

              \((\)Ⅲ\()\)若\(a > 0\)，\(b > 0\)，证明：\(f(a)+(a+b)\ln 2\geqslant f(a+b)-f(b)\)．

              难度：难
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