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          共50条信息

            • 1．

              \((1)\)用分析法证明：\(\sqrt{7}-\sqrt{6} < \sqrt{3}-\sqrt{2}\)；

              \((2)\)已知\(a,b\)为正实数，请用反证法证明：\(a+\dfrac{1}{b}\)与\(b+\dfrac{1}{a}\)中至少有一个不小于\(2\)．

              难度：难
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            • 2． 以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

               

              在此流程图中，\(①②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是

              A．\(①—\)综合法，\(②—\)分析法    
              B．\(①—\)分析法，\(②—\)综合法
              C．\(①—\)综合法，\(②—\)反证法    
              D．\(①—\)分析法，\(②—\)反证法
              难度：较难
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            • 3． \(6.\)以下是解决数学问题的思维过程的流程图：

              在此流程图中，\(①\)、\(②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是\((\)　　\()\)

              A．\(①—\)综合法，\(②—\)分析法   
              B．\(①—\)分析法，\(②—\)综合法

              C．\(①—\)综合法，\(②—\)反证法   
              D．\(①—\)分析法，\(②—\)反证法

              难度：较难
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            • 4．

              欲证不等式\(\sqrt{8}-\sqrt{5} < \sqrt{10}-\sqrt{7}\)成立，只需证\((\)     \()\)

              A．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{5} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{10}-\sqrt{7} \right)}^{2}}\)
              B．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{10} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{5}-\sqrt{7} \right)}^{2}}\)

              C．\({{\left( \sqrt{8}+\sqrt{7} \right)}^{2}} < {{\left( \sqrt{10}+\sqrt{5} \right)}^{2}}\)
              D．\({{\left( \sqrt{8}-\sqrt{5}-\sqrt{10} \right)}^{2}} < {{\left( -\sqrt{7} \right)}^{2}}\)   
              难度：较难
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            • 5．

              如图是解决数学问题的思维过程的流程图\(.\)图中\(①②\)两条流程线与“推理与证明”中的思维方法相匹配的是(    )

              A．\(①\)分析法，\(②\)综合法                         
              B．\(①\)综合法，\(②\)分析法
              C．\(①\)综合法，\(②\)反证法                         
              D．\(①\)分析法，\(②\)反证法
              难度：较易
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            • 6．

              某单位安排甲、乙、丙三人在某月\(1\)日至\(12\)日值班，每人\(4\)天．

              甲说：我在\(1\)日和\(3\)日都有值班\(;\)       乙说：我在\(8\)日和\(9\)日都有值班；

              丙说：我们三人各自值班的日期之和相等\(.\)据此可判断丙必定值班的日期是

              A．\(2\)日和\(5\)日         
              B．\(5\)日和\(6\)日   
              C．   \(2\)日和\(11\)日     
              D．\(6\)日和\(11\)日
              难度：中等
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            • 7．

              若\(a\)\(+\)\(b\)\(+\)\(c\)\(=1\)，且\(a\)，\(b\)，\(c\)为非负实数，求证：\( \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \leqslant \sqrt{3} \)．

              难度：较易
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            • 8．

              已知函数\(f(x)={a}^{2}x- \dfrac{1}{x}-2a\ln ax+ \dfrac{1}{2} \)，\(f(x)\)为其导函数．

              \((1)\)设\(g(x)=f(x)+\dfrac{1}{x}\)，求函数\(g(x)\)的单调区间；

              \((2)\)若\(a > 0\) ，设\(A({{x}_{1}},f({{x}_{1}}))\)，\(B({{x}_{2}},f({{x}_{2}}))\)为函数\(f(x)\)图象上不同的两点，且满足\(f({{x}_{1}})+f({{x}_{2}})=1\)，设线段\(AB\)中点的横坐标为\({{x}_{0}},\)证明：\(a{{x}_{0}} > 1\) ．

              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=x^{3}+x\)，\(a\)，\(b\)，\(c∈R\)且\(a+b > 0\)，\(a+c > 0\)，\(b+c > 0\)，则\(f(a)+f(b)+f(c)\)的值一定(    )

              A．大于零                                       
              B．等于零
              C．小于零                                        
              D．正负都有可能
              难度：较易
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            • 10．

              命题“对于任意角\(\theta ,{{\cos }^{4}}\theta -{{\sin }^{4}}\theta =\cos 2\theta \)”的证明：\({\cos }^{4}θ-{\sin }^{4}θ=({\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ)={\cos }^{2}θ-{\sin }^{2}θ=\cos 2θ \)过程应用了\((\)   \()\)

              A．分析法   
              B．综合法  
              C．综合法、分析法结合使用  
              D．间接证法
              难度：难
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