共50条信息
已知\(a\)、\(b\)、\(c∈R^{+}\)，请用分析法证明：\( \sqrt{ \dfrac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}} \geqslant \dfrac{a+b+c}{3}\)．
已知函数\(f(x)=x^{3}+x\)，且\(a+b > 0\)，\(a+c > 0\)，\(b+c > 0\)，则\(f(a)+f(b)+f(c)\)的值\((\) \()\)
求证：
\((1){a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geqslant ab+ac+bc \)；
\((2)\sqrt{6}+ \sqrt{7} > 2 \sqrt{2}+ \sqrt{5} \)．
若用分析法证明：“设\(a > b > c\)，且\(a+b+c=0\)，求证\(\sqrt{{{{b}}^{2}}-ac} < \sqrt{3}a\)”索的因应是\((\) \()\)
比较大小：\( \sqrt{10}- \sqrt{6} \)________\( \sqrt{7}- \sqrt{3} \)．
选择适当的方法证明
\((1)\sqrt{7}+\sqrt{13} < 3+\sqrt{11}\)
\((2)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c > 0\)，求证：\(a({b}^{2}+{c}^{2})+b({c}^{2}+{a}^{2})+c({a}^{2}+{b}^{2})\geqslant 6abc \)
\((1)\)已知复数\({{z}_{1}}\)满足\(({{z}_{1}}-2)(1+i)=1-i(i\)为虚数单位\()\)，复数\({{z}_{2}}\)的虚部为\(2\)，且\({{z}_{1}}\cdot {{z}_{2}}\)是实数，求\({{z}_{2}}\)．
\((2)\)已知\(x > 0,y > 0,x\ne y\) ，试比较\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\)与\(\dfrac{4}{x+y}\) 的大小，并用分析法证明你的结论．
已知函数\(f(x)=\ln x-ax+b(a,b∈R)\)有两个不同的零点\(x_{1}\)，\(x_{2}\)．
\((\)Ⅰ\()(1)\)求\(f(x)\)的最值；
\((2)\)证明：\({x}_{1}·{x}_{2} < \dfrac{1}{{a}^{2}} \)
判断命题“\(a > b > c, \)且\(a+b+c=0, \)则\( \dfrac{ \sqrt{{b}^{2}-ac}}{a} < \sqrt{3} \)”的真假，并证明你的结论。
进入组卷