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          共50条信息

            • 1． 用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．
              难度：中等
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            • 2． 如图所示，在△ABC中，AB>AC，AD为BC边上的高，AM是BC边上的中线，求证：点M不在线段CD上．
              难度：中等
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            • 3． 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
              难度：中等
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            • 4． 已知a，b，c是互不相等的实数，求证：由y=ax2+2bx+c，y=bx2+2cx+a，y=cx2+2ax+b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．
              难度：中等
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            • 5． 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，用反证法证明：a，b，c＞0．
              难度：中等
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            • 6． 已知a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，abc＞0，求证：a＞0，b＞0，c＞0．
              难度：中等
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            • 7． 若a2+b2=c2 ， 求证：a，b，c不可能都是奇数．
              难度：中等
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            • 8． 用反证法证明：已知x，y∈R，且x+y＞2，则x，y中至少有一个大于1．
              难度：中等
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            • 9． 设a1 ， a2 ， …，a2n+1均为整数，性质P为：对a1 ， a2 ， …，a2n+1中任意2n个数，存在一种分法可将其分为两组，每组n个数，使得两组所有元素的和相等求证：a1 ， a2 ， …，a2n+1全部相等当且仅当a1 ， a2 ， …，a2n+1具有性质P．
              难度：中等
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            • 10． 设两个一元二次方程ax2+2bx+1=0和cx2+2dx+1=0（其中a，b，c，d均为实数）满足a+c=2bd．求证：上述两个方程中至少有一个方程有实数根．
              难度：中等
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