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          共50条信息

            • 1． 若x＞0，y＞0，且x+y＞2，
              （1）
              x=1
              y=2
              ，
              x=
              1
              2
              y=3
              ，
              x=
              		3
              y=
              		2
              时，分别比较
              1+y
              x
              和
              1+x
              y
              与2的大小关系；
              （2）依据（1）得出的结论，归纳提出一个满足条件x、y都成立的命题并证明．
              难度：中等
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            • 2． 设函数f（x）=ax2+bx+c且f（1）=-
              a
              2
              ，3a＞2c＞2b．
              （1）试用反证法证明：a＞0
              （2）证明：-3＜
              b
              a
              ＜-
              3
              4
              ．
              难度：中等
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            • 3． 已知函数f（x）的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称f（x）在D上封闭．
              （Ⅰ）试判断f（x）=2x，g（x）=log2x是否在（1，+∞）上封闭；
              （Ⅱ）设f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn-1（x））（n∈N*，n≥2），求证：fn（x）在D上封闭的充分条件是f1（x）在D上封闭；
              （Ⅲ）若（Ⅱ）中fn（x）（n∈N*）的定义域均为D，那么f1（x）在D上封闭是fn（x）在D上封闭的必要条件吗？证明你的结论．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=ln（1+ex）-x（x∈R）有下列性质：“若x∈[a，b]，则存在x0∈（a，b），使得
              f(b)-f(a)
              b-a
              =f′(x0)              ”成立．
              （1）利用这个性质证明x0唯一；
              （2）设A、B、C是函数f（x）图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由．
              难度：较难
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