知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．对于函数f（x），若存在实数m，使得f（x+m）-f（m）为R上的奇函数，则称f（x）是位差值为m的“位差奇函数”．
（1）判断函数f（x）=2x+1和g（x）=2^x是否为位差奇函数？说明理由；
（2）若f（x）=sin（x+φ）是位差值为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ 的位差奇函数，求φ的值；
（3）若f（x）=x³+bx²+cx对任意属于区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%2B%E2%88%9E%29$ 中的m都不是位差奇函数，求实数b，c满足的条件．

难度：较易

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3．关于定义在R上的函数f（x），给出下列三个命题
①若f（1）=f（-1），则f（x）不是奇函数；
②若f（1）＞f（-1），则f（x）在R上不是单调减函数；
③若f（1+x）=f（x-1）对任意的x∈R恒成立，则f（x）是周期函数．
其中所有正确的命题序号是 ______ ．

难度：较易

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4．已知函数f（x）=x+ $%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bx%7D$ 且f（1）=2
（1）求m的值；
（2）判断f（x）的奇偶性．

难度：较易

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5．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f（x）=x²+2x．
（1）求出f（x）的解析式；
（2）现已画出函数f（x）在y轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的增区间和值域．

难度：较易

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6．设函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dlog_%7B3%7Dx%28x%EF%BC%9E0%29%20%5C%5C%20g%28x%29%28x%EF%BC%9C0%29%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，若f（x）是奇函数，则 $g%28-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9%7D%29$ 的值为 ______

难度：较易

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7．已知函数f(x)=2sinx(

cosx-sinx)+1，若f（x-φ）为偶函数，则φ可以为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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8．若把函数y=sin(2x+

)的图象向右平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于原点对称，则m的值可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2sin²x（
π
4
-x）-
3
（sin²x-cos²x）．
（1）求f（x）的最小正周期和单调递减区间；
（2）若f（x）＜m+2，在x∈[0，
π
6
]上恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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10．已知f（x）=asinx+btanx+1，满足f（5）=7，则f（-5）= ．

难度：中等

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