知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $f%28x%29%3Dsin%28%CF%89x%2B%CF%86%29%28%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ ，其图象相邻两条对称轴之间的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，且函数 $f%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D%29$ 是偶函数，则下列判断正确的是（　　）

A．函数f（x）的最小正周期为2π

B．函数f（x）在区间 $%5B%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%CF%80%5D$ 上单调递增

C．函数f（x）的图象关于直线 $x%3D-%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D$ 对称

D．函数f（x）的图象关于点 $%28%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D%EF%BC%8C0%29$ 对称

难度：易

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2．已知函数 $f%28x%29%3DAsin%28%CF%89x%2B%CF%86%29%EF%BC%8C%28A%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%CF%89%EF%BC%9E0%EF%BC%8C0%EF%BC%9C%CF%86%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29%EF%BC%8Cx%E2%88%88R%EF%BC%8Cf%28x%29$ 的最小值为-4，f（0）=2 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ，且相邻两条对称轴之间的距离为π．
（I）当 $x%E2%88%88%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 时，求函数f（x）的最大值和最小值；
（II）若 $x%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%CF%80%29$ ，且 $f%28x%29%3D1%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E6%B1%82%7Dcos%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D%29$ 的值．

难度：较易

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3．

已知函数 $f%28x%29%3DAcos%28wx%2B%CF%86%29%28w%EF%BC%9E0%EF%BC%8C%7C%CF%86%7C%EF%BC%9C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的部分图象如图所示，其中N，P的坐标分别为 $%28%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B8%7D%CF%80%EF%BC%8C-A%29%EF%BC%8C%28%20%5Cfrac%20%7B11%7D%7B8%7D%CF%80%EF%BC%8C-0%29$ ，则函数f（x）的单调递减区间不可能为（　　）

A． $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B8%7D%5D$

B． $%5B-%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D%5D$

C． $%5B%20%5Cfrac%20%7B9%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B21%CF%80%7D%7B8%7D%5D$

D． $%5B%20%5Cfrac%20%7B9%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B33%CF%80%7D%7B8%7D%5D$

难度：易

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4．已知函数 $f%28x%29%3Dsin%28%CF%89x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ （其中ω＞0）图象的一条对称轴方程为x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ ，则ω的最小值为（　　）

A．2

B．4

C．10

D．16

难度：易

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5．设偶函数y=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象与直线y=2的某两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，若|x₂-x₁||的最小值为π，则该函数在下列哪个区间上单调递增（　　）

A．（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）

B．（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）

C．（- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ，- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）

D．（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B4%7D$ ）

难度：易

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6．已知 $f%28x%29%3D-cos%5E%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7B%CF%89%7D%7B2%7Dx%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dsin%CF%89x$ 的图象上两相邻对称轴间的距离为 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ ．
（Ⅰ）求f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 $f%28A%29%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8Cc%3D3$ ，△ABC的面积是 $3%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求a的值．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=cosx•sin（x+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cos²x+ $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B4%7D$ ，x∈R．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别a，b，c，若f（A）= $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B4%7D$ ，a= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC面积的最大值．

难度：较易

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8．设定义区间[-1，1]的函数f（x）=sin（πx+φ）（其中0＜φ＜π）是偶函数，则函数f（x）的单调减区为 ______ ．

难度：较易

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9．若函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的图象关于坐标原点中心对称，且在y轴右侧的第一个极值点为x= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ，则函数f（x）的最小正周期为 ______ ．

难度：易

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