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          共50条信息

            • 1．
              在下列给出的函数中，以\(π\)为周期且在区间\((0, \dfrac {π}{2})\)内是减函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y=\sin \dfrac {x}{2}\)
              B．\(y=\cos 2x\)
              C．\(y=\tan (x- \dfrac {π}{4})\)
              D．\(y=\sin (2x+ \dfrac {π}{4})\)
              难度：易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=\sin ^{2}ωx+ \sqrt {3}\sin ωx\sin (ωx+ \dfrac {π}{2})(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
              \((1)\)求\(ω\)的值；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的取值范围．
              难度：较易
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=4\sin ^{2}x+\sin (2x+ \dfrac {π}{6})-2\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((2)\)求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值，并求出取得最大值时\(x\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ),(A > 0,ω > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2}),x∈R,f(x)\)的最小值为\(-4\)，\(f(0)=2 \sqrt {2}\)，且相邻两条对称轴之间的距离为\(π\)．
              \((I)\)当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；
              \((II)\)若\(x∈( \dfrac {π}{2},π)\)，且\(f(x)=1,{求}\cos (x+ \dfrac {5π}{12})\)的值．
              难度：较易
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            • 5．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin x,\cos x)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos x,\cos x)\)，\(x∈R\)，设\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式及单调递增区间；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a=1\)，\(b+c=2.f(A)=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 6． 下列函数为奇函数的是\((\)　　\()\)
              A．\(y= \sqrt {x}\)
              B．\(y=|\sin x|\)
              C．\(y=\cos x\)
              D．\(y=e^{x}-e^{-x}\)
              难度：中等
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            • 7．
              函数\(f(x)=\sin (x- \dfrac {π}{4})\)的图象的一条对称轴是\((\)　　\()\)
              A．\(x= \dfrac {π}{4}\)
              B．\(x= \dfrac {π}{2}\)
              C．\(x=- \dfrac {π}{4}\)
              D．\(x=- \dfrac {π}{2}\)
              难度：较难
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            • 8．
              已知函数\(f(x)=2\sin (2x+ \dfrac {π}{4})+2\cos ^{2}(x+ \dfrac {π}{8})-1\)，把函数\(f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{8}\)个单位，得到函数\(g(x)\)的图象，若\(x_{1}\)，\(x_{2}\)是\(g(x)-m=0\)在\([0, \dfrac {π}{2}]\)内的两根，则\(\sin (x_{1}+x_{2})\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)
              C．\(- \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)
              D．\(- \dfrac {2 \sqrt {5}}{5}\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知关于 \(x\) 的方程 \(\sin (π-x)+\sin (\) \( \dfrac {π}{2}+x)=m\) 在区间\([0,2π)\) 上有两个实根 \(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(|x_{1}-x_{2}|\geqslant π\)，则实数 \(m\) 的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\((- \sqrt {5},1)\)
              B．\((- \sqrt {5},1]\)
              C．\([1, \sqrt {5})\)
              D．\([0,1)\)
              难度：较易
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=2\sin x⋅\cos x-\cos ^{2}x+\sin ^{2}x\)，\(x∈R\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的最大值和最小值．
              难度：难
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