知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
已知函数\(f(x)=(\sin x+\cos x)^{2}-\cos 2x\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期；
\((\)Ⅱ\()\)求证：当\(x∈[0, \dfrac {π}{2}]\)时，\(f(x)\geqslant 0\)．

难度：较易

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3．

已知函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)(ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})\)的图象过点\(B(0,- \sqrt {3})\)，且在\(( \dfrac {π}{18}, \dfrac {π}{3})\)上单调，同时\(f(x)\)的图象向左平移\(π\)个单位之后与原来的图象重合，当\(x_{1},x_{2}∈(- \dfrac {4}{3}π,- \dfrac {2}{3}π)\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)时，\(f(x_{1})=f(x_{2})\)，则\(f(x_{1}+x_{2})=(\)　　\()\)

A．\(- \sqrt {3}\)

B．\(-1\)

C．\(1\)

D．\( \sqrt {3}\)

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos ^{2}x- \dfrac {1}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的对称中心；
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)在\([0,π]\)上的单调区间．

难度：易

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5．
已知函数\(f(x)=\sin ^{2}x-\cos ^{2}x-2 \sqrt {3}\sin x\) \(\cos x(x∈R)\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f( \dfrac {2π}{3})\)的值．
\((\)Ⅱ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及单调递增区间．

难度：难

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6．
对函数\(y=f(x)=4\sin (2x+ \dfrac {π}{3})(x∈R)\)有下列命题：
\(①\)函数\(y=f(x)\)的表达式可改写为\(y=4\cos (2x- \dfrac {π}{6})\)
\(②\)函数\(y=f(x)\)是以\(2π\)为最小正周期的周期函数
\(③\)函数\(y=f(x)\)的图象关于点\((- \dfrac {π}{6},0)\)对称
\(④\)函数\(y=f(x)\)的图象关于直线\(x=- \dfrac {π}{6}\)对称
其中正确的命题是 ______ ．

难度：中等

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7．
已知函数\(f(x)=2\tan (ωx+ \dfrac {π}{3})(ω > 0)\)的最小正周期为\( \dfrac {π}{2}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的定义域；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(f(x)\)的单调区间．

难度：较易

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8．

已知函数\(f(x)=2\sin (ωx+φ)(ω > 0,0 < φ < π)\)满足\(f(-x)=f(x)\)，其图象与直线\(y=2\)的某两个交点横坐标为分别为\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(|x_{1}-x_{2}|\)的最小值为\(π\)，则\((\)　　\()\)

A．\(ω= \dfrac {1}{2},φ= \dfrac {π}{4}\)

B．\(ω=2,φ= \dfrac {π}{4}\)

C．\(ω= \dfrac {1}{2},φ= \dfrac {π}{2}\)

D．\(ω=2,φ= \dfrac {π}{2}\)

难度：易

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9．
函数\(f(x)=\cos \dfrac {π}{2}x\)，对任意的实数\(t\)，记\(f(x)\)在\([t,t+1]\)上的最大值为\(M(t)\)，最小值为\(m(t)\)，则函数\(h(t)=M(t)-m(t)\)的值域为 ______ ．

难度：难

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10．

曲线\(y=\cos x(0\leqslant x\leqslant \dfrac {3π}{2})\)与坐标轴围成的面积是\((\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\( \dfrac {5}{2}\)

C．\(3\)

D．\(2\)

难度：易

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