知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（2016春•莒南县期中）已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分图象，如图所示．
（1）求函数解析式，并求出函数的单调增区间；
（2）若方程f（x）=m在[-
π
6
，
13π
12
]有两个不同的实根，求m的取值范围．

难度：较易

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2．已知函数f（x）=cos（ωx+
π
3
），（ω＞0，0＜φ＜π），其中x∈R且图象相邻两对称轴之间的距离为
π
2
；
（1）求f（x）的对称轴方程和单调递增区间；
（2）求f（x）的最大值、最小值，并指出f（x）取得最大值、最小值时所对应的x的集合．

难度：中等

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3．（2016春•辽宁期中）已知f（x）=3cos²
ωx
2
+
3
2
sinωx-
3
2
（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，点A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且三角形ABC的面积为
3
4
π．
（1）求ω的值及函数f（x）的对称轴方程；
（2）若f（x₀）=
4
3
5
，x₀∈（
π
12
，
π
3
），求f（x₀+
π
6
）的值．

难度：中等

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4．函数y=2sin²x是（　　）

A．以2π为周期的偶函数

B．以π为周期的偶函数

C．以2π为周期的奇函数

D．以π为周期的奇函数

难度：较易

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5．使函数y=cos
x
2
取得最小值的x的集合是．

难度：较易

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6．利用余弦函数图象，写出满足cosx＞0的x的区间是．

难度：较易

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7．已知函数f（x）=cosx，x∈[0，2π]有两个不同的零点x₁、x₂，且方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄，若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为．

难度：较易

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8．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的图象与X轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
π
2
．若M（
2π
3
，-2）为图象上一个最低点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）图象的对称轴方程和对称中心坐标．
（3）求f（x）的单减区间．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=2cos[ω（x+φ）]（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）若函数f（x）图象过点（0，-2）且图象上两个对称中心A（x₁，0）与B（x₂，0）间最短距离为
π
2
，求函数f（x）解析式；
（2）若φ=
π
2
，函数f（x）在[-
π
3
，
2π
3
]上单调递减，求ω的取值范围．

难度：中等

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10．设定义在区间（0，
π
2
）上的函数y=6cosx的图象与y=5tanx的图象交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P₁，直线PP₁与函数y=
5
sinx的图象交于点P₂，则线段PP₂的长为．

难度：较难

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