知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．将函数f（x）=cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，若所得的图象经过点(
π
3
，0)，则φ的最小值为．

难度：较易

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2．已知函数 $f%28x%29%3D4cos%CF%89xsin%28%CF%89x-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29%28%CF%89%EF%BC%9E0%29$ 的最小正周期是π．
（1）求函数f（x）在区间x∈（0，π）的单调递增区间；
（2）求f（x）在 $%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B8%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B8%7D%5D$ 上的最大值和最小值．

难度：难

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3．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ）的部分图象如图所示，M为最高点，该图象与y轴交于点F（0， $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ），与x轴交于点B，C，且△MBC的面积为π．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（α- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ）= $%20%5Cfrac%20%7B2%20%5Csqrt%20%7B5%7D%7D%7B5%7D$ ，求cos2α的值．

难度：较易

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4．函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致为（　　）

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜ $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，f（x₀）=﹣f（0），则正确的选项是（）

A．φ= $\text{[math]}$ ，x₀=1

B．φ= $\text{[math]}$ ，x₀= $\text{[math]}$

C．φ= $\text{[math]}$ ，x₀=1

D．φ= $\text{[math]}$ ，x₀= $\text{[math]}$

难度：中等

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6．已知函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜

π

2

）的部分图象如图所示，f（x₀）=-f（0），则正确的选项是（　　）

A．φ=

π

6

，x₀=1

B．φ=

π

6

，x₀=

4

3

C．φ=

π

3

，x₀=1

D．φ=

π

3

，x₀=

2

3

难度：中等

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7．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（　　）

A．y=cos(2x+

π

2

)

B．y=|sinx|

C．y=sin2(x-

π

4

)

D．y=sin2x+cos2x

难度：较易

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8．设λ∈R，f（x）=
a
•
b
，其中
a
=(cosx，sinx)，
b
=(λsinx-cosx，cos(
π
2
-x))，已知f（x）满足f(-
π
3
)=f(0)
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求不等式2cos(2x-
π
6
)＞
3
的解集．

难度：中等

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9．函数f（x）=cos（πx+φ）（0＜φ＜
π
2
）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）写出φ及图中x₀的值；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-
1
2
，
1
3
]上的最大值和最小值．

难度：较易

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10．若函数f（x）=2cos（ωx+φ）对任意实数x都有f(

π

3

-x)=f(

π

3

+x)，那么f(

π

3

)的值等于（　　）

A．-2

B．2

C．±2

D．不能确定

难度：较易

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