知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一个三角形三边是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则这个三角形的周长等于．

难度：中等

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2．在△ABC中，cosA=
3
3
，c=
3
，a=3
2
．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

难度：较易

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3．已知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．
（1）求A的大小；
（2）若a=
7
，b+c=5，求三角形ABC的面积．

难度：中等

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4．在△ABC中，a=3
3
，c=2，B=150°，求边b的长及S_△ABC．

难度：较易

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5．在平面直角坐标系xOy中，已知三角形ABC顶点A和C是椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的两个焦点，顶点B在椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上，则
sinA+sinC
sinB
= ．

难度：较难

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6．设函数．
（I）求f（x）最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，△ABC的面积为，求f（A）及a的值．

难度：中等

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7．设函数f(x)=
3
sin2x+2cos2x+2．
（I）求f（x）最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若A=
π
3
，△ABC的面积为
3
2
，求f（A）及a的值．

难度：中等

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8．已知下列命题：
①若
AB
=(3，4)，则
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐标为（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=
0
；
③周长为
2
+1的直角三角形面积的最大值为
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，则△ABC是等边三角形．
其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）．

难度：较难

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9．已知△ABC中，AB=AC，则cosB+cosA的最大值为．

难度：中等

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10．已知△ABC中，AB=AC，则cosB+cosA的最大值为．

难度：较难

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