知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．在平面直角坐标系中，已知点A（0，0），B（1，1），C（2，-1），则∠BAC的余弦值为．

难度：中等

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2．锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量
m
=(a，
3
b)与
n
=(cosA，sinB)平行．
（1）求角A；
（2）若a=
2
，求△ABC周长的取值范围．

难度：中等

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3．已知在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且b²、c²是关于x的一元二次方程x²-（a²+bc）x+m=0的两根．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，设角B=θ，△ABC周长为y，求y=f（θ）的最大值．

难度：中等

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4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π-C）．
（1）求角C的大小；
（2）若c=4，△ABC的面积为
3
，求a+b的值．

难度：较易

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5．在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且acosB，ccosC，bcosA成等差数列．
（1）求角C的值；
（2）求2sin²A+cos（A-B）的范围．

难度：中等

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6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2b，又sinA，sinC，sinB成等差数列．
（Ⅰ）求cos（B+C）的值；
（Ⅱ）若S△ABC=
8
15
3
，求c的值．

难度：中等

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7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=
π
3
．
（Ⅰ）若b=2，A=
π
4
，求a的值；
（Ⅱ）若a=2，b=
7
，求△ABC的面积．

难度：中等

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8．在△ABC中，已知B=60°，c=2，1≤a≤4，则sinC的取值范围是．

难度：较难

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9．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且B=
π
3
．
（Ⅰ）若a=2，b=
7
，求c的值；
（Ⅱ）设b=
3
，S为△ABC的面积，求
3
S-cosAcosC的最大值．

难度：较难

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10．在△ABC中，B=30°，BC=20，AC=11，则cosA的值是．

难度：中等

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