知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\( \dfrac {\sin C}{\sin A}=2\)，\(b^{2}-a^{2}= \dfrac {3}{2}ac\)，则\(\cos B\)等于\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{2}\)

B．\( \dfrac {1}{3}\)

C．\( \dfrac {1}{4}\)

D．\( \dfrac {1}{5}\)

难度：较易

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3．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(2a\cos C-c=2b\)．
\((\)Ⅰ\()\)求角\(A\)的大小；
\((\)Ⅱ\()\)若\(c= \sqrt {2}\)，角\(B\)的平分线\(BD= \sqrt {3}\)，求\(\triangle ABC\) 的面积．

难度：中等

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4．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(\sin B=2\sin A\)，且\(c=3,∠C= \dfrac {π}{3}\)，则\(\triangle ABC\)的面积为\((\)　　\()\)

A．\( \sqrt {3}\)

B．\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{2}\)

C．\( \dfrac {4 \sqrt {3}}{3}\)

D．\( \dfrac {5 \sqrt {3}}{3}\)

难度：易

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5．
\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且\(a\cos B-b\cos A= \dfrac {1}{2}c\)，则\( \dfrac {\tan A}{\tan B}=\) ______ ．

难度：易

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6．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(b\cos C=3a\cos B-c\cos B\)
\((1)\)求\(\cos B\)的值；
\((2)\)若\( \overset{ .}{BA}\cdot \overset{ .}{BC}=2\)，求三角形\(ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}\)的值．

难度：较易

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7．

在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(S\)表示\(\triangle ABC\)的面积，若\(S= \dfrac {1}{4}(b^{2}+c^{2}-a^{2})\)，则\(∠A=(\)　　\()\)

A．\(90^{\circ}\)

B．\(60^{\circ}\)

C．\(45^{\circ}\)

D．\(30^{\circ}\)

难度：易

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8．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)的三个内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，若\(b=2 \sqrt {3}\)，三内角\(A\)，\(B\)，\(C\)成等差数列，则该三角形的外接圆半径等于 ______ ．

难度：较易

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9．
在\(\triangle ABC\)中，若\(∠B= \dfrac {π}{4}\)，\(b= \sqrt {2}a\)，则\(∠C=\) ______ ．

难度：中等

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10．
在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且满足\( \dfrac {2a-b}{c}= \dfrac {\cos B}{\cos C}\)，
\((1)\)求角\(C\)的大小；
\((2)\)设函数\(f(x)=2\sin x\cos x\cos C+2\sin ^{2}x\sin C- \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)，求函数\(f(x)\)在区间\([0, \dfrac {π}{2}]\)上的值域．

难度：较易

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