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          共50条信息

            • 1．

              甲船在\(A\)处观察乙船，乙船在它的北偏东\(60^{\circ}\)的方向，两船相距\(a\)海里，乙船向正北行驶，若甲船速度是乙船速的\(\sqrt{3}\)倍，则甲船应取单一方向________才能追上乙船；追上时甲船行驶了________海里．

              难度：较易
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            • 2．

              在锐角三角形\(ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(b=2\)，\(B= \dfrac{π}{3}\)，且\(c\sin A= \sqrt{3}a\cos C\)，则\(\triangle ABC\)的面积为________．

              难度：较易
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            • 3．

              \(\triangle ABC\)的三边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=1\)，\(B=45^{\circ}\)，\(S_{\triangle ABC}=2\)，则\(\triangle ABC\)的外接圆的直径为\((\)　　\()\)

              A．\(4 \sqrt{3}\)
              B．\(5\)

              C．\(5 \sqrt{2}\)
              D．\(6 \sqrt{2}\)
              难度：较易
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            • 4．

              在\(\Delta ABC\)中，内角\(A,B,C\)所对的边分别是\(a,b,c\)，若\(a\sin A=b\sin B+(c-b)\sin C\)，则角\(A\)的值为

              A．\(\dfrac{\pi }{6}\)
              B．\(\dfrac{\pi }{4}\)
              C．\(\dfrac{\pi }{3}\)
              D．\(\dfrac{2\pi }{3}\)
              难度：易
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            • 5．

              在\(\Delta ABC\)中，\(BD\)平分\(\angle ABC\)交\(AC\)于点\(D\)，\(AD=2\)，\(CD=1\)，则\(\Delta ABC\)的面积的最大值为_____．

              难度：难
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            • 6．

              已知在三棱锥\(S-ABC\)中，侧棱\(SA⊥\)底面\(ABC\)，\(AB=5\)，\(BC=8\)，\(∠B=60^{\circ}\)，\(SA={2}\sqrt{{5}}\)，则该三棱锥的外接球的表面积为

              A．\(\dfrac{{64}}{{3}}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)
              B．\(\dfrac{{256}}{{3}}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)
              C．\(\dfrac{{436}}{{3}}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)
              D．\(\dfrac{{2048}\sqrt{{3}}}{{27}}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)
              难度：中等
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            • 7． 已知函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin x\cos x+\cos ^{2}x-1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期、对称轴方程及单调区间；
              \((\)Ⅱ\()\)现保持纵坐标不变，把\(f(x)\)图象上所有点的横坐标伸长到原来的\(4\)倍，得到新的函数\(h(x)\)；
              \((ⅰ)\)求\(h(x)\)的解析式；
              \((ⅱ)\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且满足\( \dfrac {\cos A}{\cos B}= \dfrac {b}{a}\)，\(h(A)= \dfrac { \sqrt {3}-1}{2}\)，\(c=2\)，试求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：中等
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            • 8．
              在\(\triangle \) \(ABC\)中， \(a\)， \(b\)， \(c\)分别是内角 \(A\)、 \(B\)、 \(C\)的对边\(.\)若 \(b\)\(\sin \) \(A\)\(=3\) \(c\)\(\sin \) \(B\)， \(a\)\(=3\)，\(\cos \) \(B\)\(= \dfrac{2}{3}\)，则 \(b\)\(=\)(    )
              A．\(14\)                                     
              B．\(6\)
              C．\( \sqrt{14}\)                           
              D．\( \sqrt{6}\)
              难度：中等
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            • 9．

              在\(\Delta ABC\)中，内角\(A,B,C\)所对的边分别是\(a,b,c\) ．

              \((\)Ⅰ\()\)若\(c=2,C=\dfrac{\pi }{3}\)，且\(\Delta ABC\)的面积\(S=\sqrt{3}\)，求\(a,b\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(\sin C+\sin (B-A)=\sin 2A\)，试判断\(\Delta ABC\)的形状．

              难度：中等
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            • 10． 已知在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)是角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，向量\( \overrightarrow{m}=\left(a-b,\sin A+\sin C\right) \)与向量\( \overrightarrow{n}=\left(a-c,\sin (A+C)\right) \)共线．\((1)\)求角\(C\)的值；
              \((2)\)若\( \overrightarrow{AC}· \overrightarrow{CB}=-27 \)，求\(\left| \overrightarrow{AB}\right| \)的最小值．
              难度：中等
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