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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=2b\)，又\(\sin A\)，\(\sin C\)，\(\sin B\)成等差数列．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(\cos (B+C)\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(S_{\triangle ABC}= \dfrac {3 \sqrt {15}}{3}\)，求\(c\)的值．
              难度：易
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            • 2．
              已知函数\(f(x)=2 \sqrt {3}\sin x\cos x-\cos 2x\)，\(x∈R\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对边的长分别是\(a\)、\(b\)、\(c\)，若\(f(A)=2\)，\(C= \dfrac {π}{4}\)，\(c=2\)，求\(\triangle ABC\)的面积\(S_{\triangle ABC}\)的值．
              难度：较易
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)、\(b\)、\(c\)分别是角\(A\)、\(B\)、\(C\)的对边，且\( \dfrac {\cos B}{\cos C}=- \dfrac {b}{2a+c}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求角\(B\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(b= \sqrt {13}\)，\(a+c=4\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 4．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(( \sqrt {3}\sin B-\cos B)( \sqrt {3}\sin C-\cos C)=4\cos B\cos C\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求角\(A\)的大小；
              \((\)Ⅱ\()\) 若\(\sin B=p\sin C\)，且\(\triangle ABC\)是锐角三角形，求实数\(p\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 5．
              已知\(\triangle ABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a=1\)，\(2\cos C+c=2b\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(b= \dfrac {1}{2}\)，求\(\sin C\)．
              难度：较易
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            • 6．
              \(\triangle ABC\)中，\(∠B=120^{\circ}\)，\(AC=7\)，\(AB=5\)，则\(\triangle ABC\)的面积为 ______ ．
              难度：较易
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            • 7．
              在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(c=2,C= \dfrac {π}{3}\)．
              \((1)\)若\(a= \dfrac {2 \sqrt {3}}{3}\)，求\(A\)；
              \((2)\)若\(\sin B=2\sin A\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较易
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            • 8．
              已知\(\triangle ABC\)中，三内角\(A\)、\(B\)、\(C\)成等差数列，则\(\sin B=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}\)
              难度：较易
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            • 9．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)、\(B\)、\(C\)所对的边分别为\(a\)、\(b\)、\(c\)，已知\(a=2\)、\(c=3\)，\(\cos B= \dfrac {1}{4}.\)   
              \((1)\)求\(b\)的值；    
              \((2)\)求\(\sin C\)的值．
              难度：中等
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            • 10．
              如图，从气球\(A\)上测得正前方的河流的两岸\(B\)，\(C\)的俯角分别为\(67^{\circ}\)，\(30^{\circ}\)，此时气球的高是\(46m\)，则河流的宽度\(BC\)约等于 ______ \(m.(\)用四舍五入法将结果精确到个位\(.\)参考数据：\(\sin 67^{\circ}≈0.92\)，\(\cos 67^{\circ}≈0.39\)，\(\sin 37^{\circ}≈0.60\)，\(\cos 37^{\circ}≈0.80\)，\( \sqrt {3}≈1.73)\)
              难度：较易
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