知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
在\(\triangle ABC\)中，\(a=3\)，\(∠C= \dfrac {2π}{3}\)，\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac {3 \sqrt {3}}{4}\)，则\(c=\) ______ ．

难度：易

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2．
已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\(\cos 2A=- \dfrac {1}{3},c= \sqrt {3}\)，\(\cos 2A=6\cos 2C-5\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若角\(A\)为锐角，求\(b\)的值及\(\triangle ABC\)的面积．

难度：较易

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3．

在\(\triangle ABC\)中，已知\(A=60^{\circ}\)，\(a=4 \sqrt {3}\)，\(b=4 \sqrt {2}\)，则\(∠B\)的度数是\((\)　　\()\)

A．\(135^{\circ}\)

B．\(45^{\circ}\)

C．\(75^{\circ}\)

D．\(45^{\circ}\)或\(135^{\circ}\)

难度：易

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4．
已知\(\triangle abc\)的周长为\(10\)，且\(\sin B+\sin C=4\sin A\)．
\((\)Ⅰ\()\)求边长\(a\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若\(bc=16\)，求角\(A\)的余弦值．

难度：中等

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5．
在\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(c=2\)．
\((1)\)若\(A= \dfrac {π}{3}\)，\(b=3\)，求\(\sin C\)的值；
\((2)\)若\(inA\cos ^{2} \dfrac {B}{2}+\sin B\cos ^{2} \dfrac {A}{2}=3\sin C\)，且\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac {25}{2}\sin C\)，求\(a\)和\(b\)的值．

难度：较易

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6．
若\(\triangle ABC\)中，\(AC= \sqrt {3}\)，\(A=45^{\circ}\)，\(C=75^{\circ}\)，则\(BC=\) ______ ．

难度：易

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7．
已知\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且\(a=5\)，\(b=8\)，\(\cos C= \dfrac {1}{2}\)
\((l)\)求\(\triangle ABC\)的面积；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)中最大角的余弦值．

难度：易

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8．
在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，且满足\( \dfrac { \sqrt {3}}{3}b\sin \dfrac {A}{2}\cos \dfrac {A}{2}=a\sin ^{2} \dfrac {B}{2}\)．
\((1)\)求角\(B\)的大小；
\((2)\)设\(y=\sin C-\sin A\)，求\(y\)的取值范围．

难度：较易

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9．
在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，已知\(a=2\)，\(c=5\)，\(\cos B= \dfrac {3}{5}\)．
\((1)\)求\(b\)的值；
\((2)\)求\(\sin C\)的值．

难度：较易

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10．
已知\(\triangle ABC\)的周长为\( \sqrt {3}+1\)，且\(\sin B+\sin C= \sqrt {3}\sin A\)．
\((1)\)求边\(BC\)的长；
\((2)\)若\(\triangle ABC\)的面积为\( \dfrac {1}{3}\sin A\)，求角\(A\)的度数．

难度：较易

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