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          共50条信息

            • 1．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且满足：\((a+c)(\sin A-\sin C)=\sin B(a-b)\)
              \((I)\)求角\(C\)的大小；
              \((II)\)若\(c=2\)，求\(a+b\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              已知\(\triangle ABC\)的面积为\(S\)，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)
              \((1)\)若\(S=(a+b)^{2}-c^{2}\)，\(a+b=4\)，求\(\sin C\)的值；
              \((2)\)证明：\( \dfrac {a^{2}-b^{2}}{c^{2}}= \dfrac {\sin (A-B)}{\sin C}\)；
              \((3)\)比较\(a^{2}+b^{2}+c^{2}\)与\(4 \sqrt {3}S\)的大小．
              难度：较易
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            • 3．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且\(a\sin B=-b\sin (A+ \dfrac {π}{3}).\)
              \((1)\)求\(A\)；
              \((2)\)若\(\triangle ABC\)的面积\(S= \dfrac { \sqrt {3}}{4}c^{2}\)，求\(\sin C\)的值．
              难度：较易
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            • 4．
              已知\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(A= \dfrac {π}{3},b=2a\cos B,c=1\)，则\(\triangle ABC\)的面积等于\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac { \sqrt {3}}{2}\)
              B．\( \dfrac { \sqrt {3}}{4}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {3}}{6}\)
              D．\( \dfrac { \sqrt {3}}{8}\)
              难度：易
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别是\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(a\cos B+b\cos A=2c\cos C\)，则\(∠C\)为\((\)　　\()\)
              A．\(30^{\circ}\)
              B．\(60^{\circ}\)
              C．\(90^{\circ}\)
              D．\(120^{\circ}\)
              难度：中等
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，\(a\)，\(b\)，\(c\)分别是角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，\( \overrightarrow{m}=(\cos A+2\sin A,-3\sin A)\)，\( \overrightarrow{n}=(\sin A,\cos A-2\sin A)\)，
              \((1)\)若\( \overrightarrow{m}/\!/ \overrightarrow{n}\)且角\(A\)为锐角，求角\(A\)的大小；
              \((2)\)在\((1)\)的条件下，若\(\cos B= \dfrac {4}{5}\)，\(c=7\)，求\(a\)的值．
              难度：较易
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            • 7．
              已知直线两直线\(l_{1}\)：\(x\cos α+ \dfrac {1}{2}y-1=0\)；\(l_{2}\)：\(y=x\sin (α+ \dfrac {π}{6})\)，\(\triangle ABC\)中，内角\(A\)，\(B\)，\(C\)对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，且当\(α=B\)时，两直线恰好相互垂直；
              \((\)Ⅰ\()\)求\(B\)值；  
              \((\)Ⅱ\()\)若\( \dfrac {c}{a}+ \dfrac {a}{c}=4\)，求\( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan C}\)的值．
              难度：较易
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            • 8．
              在海岸\(A\)处，发现北偏东\(45^{\circ}\)方向，距\(A\)处\(( \sqrt {3}-1)\)海里的\(B\)处有一艘走私船，在\(A\)处北偏西\(75^{\circ}\)的方向，距离\(A\)处\(2\)海里的\(C\)处的缉私船奉命以\(10 \sqrt {3}\)海里\(/\)每小时的速度追截走私船，此时，走私船正以\(10\)海里\(/\)每小时的速度从\(B\)处向北偏东\(30^{\circ}\)方向逃窜\(.\)问：缉私船沿什么方向能最快追上走私船？
              难度：中等
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            • 9．
              \(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对边的边长分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\( \dfrac {\cos A}{\cos B}= \dfrac {a}{b}\)，则\(\triangle ABC\)一定是\((\)　　\()\)
              A．等腰三角形
              B．直角三角形
              C．等腰直角三角形
              D．等边三角形
              难度：中等
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            • 10．
              已知点\(G\)是\(\triangle ABC\)的重心，且\(AG⊥BG\)，\( \dfrac {1}{\tan A}+ \dfrac {1}{\tan B}= \dfrac {λ}{\tan C}\)，则实数\(λ\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{3}\)
              B．\( \dfrac {1}{2}\)
              C．\(3\)
              D．\(2\)
              难度：较难
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